Question

【題目】如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= 的圖象上．若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y= 的圖象上，則k的值為 ．

Answer 1

【答案】﹣4
【解析】解：過(guò)點(diǎn)A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D．
設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（m，n），則AC=n，OC=m．
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°．
∵∠DBO+∠BOD=90°，
∴∠DBO=∠AOC．
∵∠BDO=∠ACO=90°，
∴△BDO∽△OCA．
∴ ．
∵OB=2OA，
∴BD=2m，OD=2n．
因?yàn)辄c(diǎn)A在反比例函數(shù)y= 的圖象上，
∴mn=1．
∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y= 的圖象上，
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2n，2m）．
∴k=﹣2n2m=﹣4mn=﹣4．
故答案為：﹣4．
要求函數(shù)的解析式只要求出B點(diǎn)的坐標(biāo)就可以，過(guò)點(diǎn)A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D．根據(jù)條件得到△ACO∽△ODB，得到： =2，然后用待定系數(shù)法即可．