Question

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=6，BC=10，過(guò)點(diǎn)A作DE∥BC，交∠ABC的平分線(xiàn)于E，交∠ACB的平分線(xiàn)于D．求：
（1）AB的長(zhǎng)；
（2）DE的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）由勾股定理即可求出AB，
（2）根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)推出∠D=∠DCB，∠E=∠EBC，推出∠D=∠ACD，∠E=∠ABE，求出AD=AC=6，AE=AB=8，即可求出答案．

解答：解：（1）∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=6，BC=10，
∴AB=8，
（2）∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
又∵DE∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=8，
同理，∵DC平分∠ACB，DE∥BC，
∴AD=AC=6
∴DE=14

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，角平分線(xiàn)定義等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是推出AD=AC和AE=AB，注意：等邊對(duì)等角，等角對(duì)等邊．