【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,點O在邊AB上,以點O為圓心,OA為半徑的圓經過點C,過點C作直線MN,使∠BCM=2∠A.
(1)判斷直線MN與⊙O的位置關系,并說明理由;
(2)若OA=4,∠BCM=60°,求圖中陰影部分的面積.
【答案】
(1)解:MN是⊙O切線.
理由:連接OC.
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A,∠BCM=2∠A,
∴∠BCM=∠BOC,
∵∠B=90°,
∴∠BOC+∠BCO=90°,
∴∠BCM+∠BCO=90°,
∴OC⊥MN,
∴MN是⊙O切線.
(2)解:由(1)可知∠BOC=∠BCM=60°,
∴∠AOC=120°,
在Rt△BCO中,OC=OA=4,∠BCO=30°,
∴BO= OC=2,BC=2
∴S陰=S扇形OAC﹣S△OAC= ﹣ = ﹣4 .
【解析】(1)要證直線MN與⊙O的切線,連接OC.易證∠BOC=2∠A,由∠BCM=2∠A,得出∠BOC=∠BCM,在Rt△OBC中,根據直角三角形兩銳角互余,可推出OC⊥MN,即可得出結論。
(2)先求出∠AOC的度數,在Rt△BCO中,利用解直角三角形求出BO、BC的長,根據S陰=S扇形OAC﹣S△OAC,即可求出陰影部分的面積。
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【題目】如圖,方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,在建立平面直角坐標系后,⊿ABC的頂點在格點上。 且A(1,-4),B(5,-4),C(4,-1)
【1】畫出⊿ABC;
【1】求出⊿ABC 的面積;
【1】若把⊿ABC向上平移2個單位長度,再向左平移4個單位長度得到⊿BC,在圖中畫出⊿BC,并寫出B的坐標。
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,∠A=120°,BD平分∠ABC.
(1)若BD⊥CD,求∠C的度數;
(2)射線AP從AB位置開始,以每秒10°的速度繞點A逆時針旋轉,6秒后AP與BD有何種位置關系?并說明理由.
(3)在(2)的條件下,AP旋轉一圈回到AB處時停止運動,若射線AP與直線BD相交所成的角中較小的角為x°,當10<x<20,則旋轉時間t(單位:秒)的取值范圍是 .
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經過A(3,0)、B(4,1)兩點,且與y軸交于點C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖(1),設拋物線與x軸的另一個交點為D,在拋物線的對稱軸上找一點H,使△CDH的周長最小,求出H點的坐標并求出最小周長值.
(3)如圖(2),連接AC,E為線段AC上任意一點(不與A、C重合),經過A、E、O三點的圓交直線AB于點F,當△OEF的面積取得最小值時,求面積的最小值及E點坐標.
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD的頂點A、C在雙曲線y1=﹣ 上,B、D在雙曲線y2= 上,k1=2k2(k1>0),AB∥y軸,SABCD=24,則k1= .
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【題目】觀察下列兩個等式:,,給出定義如下:我們稱使等式 成立的一對有理數,為“共生有理數對”,記為(,),如:數對(,),(,),都是“共生有理數對”.
(1)數對(,),(,)中是“共生有理數對”嗎?說明理由.
(2)若(,)是“共生有理數對”,則(,)是“共生有理數對”嗎?說明理由.
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【題目】某種子商店銷售“黃金一號”玉米種子,為惠民促銷,推出兩種銷售方案供采購者選擇.
方案一:每千克種子價格為4元,均不打折;
方案二:購買3千克以內(含3千克)的價格為每千克5元,若一次購買超過3千克,則超出部分的種子打七折.
(1)請分別求出方案一、方案二中購買的種子數量x(千克)與付款金額y(元)之間的函數關系式;
(2)若你去購買一定量的種子,你會怎樣選擇方案?說明理由.
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【題目】在一個不透明的袋子里,有5個除顏色外,其他都相同的小球,其中有3個是紅球,2個是綠球,每次拿一個球然后放回去,拿2次,則至少有一次取到綠球的概率是 .
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【題目】如圖,點A,B,C,D在同一條直線上,點E,F分別在直線AD的兩側,且AE=DF,∠A=∠D,AB=DC.
(1)求證:四邊形BFCE是平行四邊形;
(2)若AD=10,DC=3,∠EBD=60°,則BE= 時,四邊形BFCE是菱形.
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