以AE為直徑的圓O與直角三角形的直角邊BC相切于點(diǎn)D，∠B=30°
（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）若BD=3數(shù)學(xué)公式，求BE的長(zhǎng)．

（1）證明：連接OD，
∵BC是⊙O的切線，
∴OD⊥BC，
又∵AC⊥BC，
∴OD∥AC，
∴∠2=∠3，
∵OA=OD，
∴∠1=∠3，
∴∠1=∠2，
∴AD平分∠BAC；

（2）解：在Rt△ODB中，∠ODB=90°，∠B=30°，BD=3，
∵tanB=，
∴OD=BD•tanB=3×=3，
∴BO=2OD=6，
∵OE=OD=3，
∴BE=BO-OE=6-3=3．
分析：（1）進(jìn)行證明一下，先連接OD，OD⊥BC和AC⊥BC，再由其平行從而得證；
（2）在Rt△ODB中求得OD，得到OB，從而得到所求．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的切線性質(zhì)，及解直角三角形的知識(shí)．運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B=90°，AB=7，BC-AD=1．以CD為直徑的圓O與AB有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)E、F，與BC交于點(diǎn)G．
（1）求⊙O的半徑；
（2）求證：AE=BF；
（3）當(dāng)AE=1時(shí)，在線段AB上是否存在點(diǎn)P，以點(diǎn)A，P，D為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)B，P，C為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，在圖中描出所有滿足條件的點(diǎn)P的位置（不要求計(jì)算）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)理由．
（4）當(dāng)AE為何值時(shí)，能滿足（3）中條件的點(diǎn)P有且只有兩個(gè)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以AE為直徑的圓O與直角三角形的直角邊BC相切于點(diǎn)D，∠B=30°
（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）若BD=3
3
，求BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，矩形AOCD中，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（2
6
，3），OC邊在x軸上，點(diǎn)F是OC邊上的動(dòng)點(diǎn)，并且∠AFE=90°，點(diǎn)E在CD邊上，設(shè)OF=x，CE=y．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)CE的值最大時(shí)求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，判定以AE為直徑的圓與OC邊的位置關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖：直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B=90°，AB=7，BC-AD=1．以CD為直徑的圓O與AB有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)E、F，與BC交于點(diǎn)G．
（1）求⊙O的半徑；
（2）求證：AE=BF；
（3）當(dāng)AE=1時(shí)，在線段AB上是否存在點(diǎn)P，以點(diǎn)A，P，D為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)B，P，C為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，在圖中描出所有滿足條件的點(diǎn)P的位置（不要求計(jì)算）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)理由．
（4）當(dāng)AE為何值時(shí)，能滿足（3）中條件的點(diǎn)P有且只有兩個(gè)？

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