以AE為直徑的圓O與直角三角形的直角邊BC相切于點D，∠B=30°
（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）若BD=3
3
，求BE的長．
分析：（1）進行證明一下，先連接OD，OD⊥BC和AC⊥BC，再由其平行從而得證；
（2）在Rt△ODB中求得OD，得到OB，從而得到所求．
解答：（1）證明：連接OD，
∵BC是⊙O的切線，
∴OD⊥BC，
又∵AC⊥BC，
∴OD∥AC，
∴∠2=∠3，
∵OA=OD，
∴∠1=∠3，
∴∠1=∠2，
∴AD平分∠BAC；

（2）解：在Rt△ODB中，∠ODB=90°，∠B=30°，BD=3
3
，
∵tanB=
OD
BD
，
∴OD=BD•tanB=3
3
×
3
3
=3，
∴BO=2OD=6，
∵OE=OD=3，
∴BE=BO-OE=6-3=3．
點評：本題考查了圓的切線性質(zhì)，及解直角三角形的知識．運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B=90°，AB=7，BC-AD=1．以CD為直徑的圓O與AB有兩個不同的公共點E、F，與BC交于點G．
（1）求⊙O的半徑；
（2）求證：AE=BF；
（3）當AE=1時，在線段AB上是否存在點P，以點A，P，D為頂點的三角形與以點B，P，C為頂點的三角形相似？若存在，在圖中描出所有滿足條件的點P的位置（不要求計算）；若不存在，請說理由．
（4）當AE為何值時，能滿足（3）中條件的點P有且只有兩個？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形AOCD中，D點的坐標為（2
6
，3），OC邊在x軸上，點F是OC邊上的動點，并且∠AFE=90°，點E在CD邊上，設(shè)OF=x，CE=y．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當CE的值最大時求點F的坐標；
（3）在（2）的條件下，判定以AE為直徑的圓與OC邊的位置關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

以AE為直徑的圓O與直角三角形的直角邊BC相切于點D，∠B=30°
（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）若BD=3數(shù)學(xué)公式，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖：直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B=90°，AB=7，BC-AD=1．以CD為直徑的圓O與AB有兩個不同的公共點E、F，與BC交于點G．
（1）求⊙O的半徑；
（2）求證：AE=BF；
（3）當AE=1時，在線段AB上是否存在點P，以點A，P，D為頂點的三角形與以點B，P，C為頂點的三角形相似？若存在，在圖中描出所有滿足條件的點P的位置（不要求計算）；若不存在，請說理由．
（4）當AE為何值時，能滿足（3）中條件的點P有且只有兩個？

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