Question

設(shè)（a+2b-3）²+|c-2d|²+（3a-2b-1）⁴=-|c+d+3|，則（b+c-d）（c+d-a）（d+a-b）（a+b-c）=（　　）

A、16

B、一24

C、30

D、0

Answer 1

分析：由題意利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及非負(fù)數(shù)大于等于0，可得（a+2b-3）²=|c-2d|²=（3a-2b-1）⁴=|c+d+3|=0，從而解出a，bc，d，然后代入b+c-d）（c+d-a）（d+a-b）（a+b-c）從而求解．

解答：解：∵（a+2b-3）²≥0，|c-2d|²+≥0，（3a-2b-1）⁴≥0，|c+d+3|≥0，
∴只有（a+2b-3）²=|c-2d|²=（3a-2b-1）⁴=|c+d+3|=0，
∴a+2b-3=c-2d=3a-2b-1=c+d+3=0，
解得a=1，b=1，c=-2，d=-1，
∴（b+c-d）（c+d-a）（d+a-b）（a+b-c）=0，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即所有非負(fù)數(shù)都大于等于0，本題是一道好題．