Question

直線y=-x-2與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且與x、y軸交于C、D兩點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，k+4）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式
（2）把直線AB繞著點(diǎn)M（-1，-1）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到MN，使直線MN⊥x軸，且與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)N，求旋轉(zhuǎn)角大小及線段MN的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）把A（-3，k+4）代入直線y=-x-2得，可得到k的值，即確定反比例函數(shù)的解析式；
（2）由C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)得到∠OCD=45°；當(dāng)直線MN⊥x軸，即可得到∠CMN=45°，得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；把x=-1代入y=-可確定N點(diǎn)坐標(biāo)，易得MN的長．
解答：解：（1）將A（-3，k+4）代入直線y=-x-2得，k+4=-（-3）-2，解得k=-3，
∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（-3，1），
所以反比例函數(shù)的解析式為y=-；

（2）如圖，
∵C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，0）、（0，-2），
∴在△OCD中，∠OCD=45°；
∵直線MN⊥x軸，
∴∠CMN=45°，
∴旋轉(zhuǎn)角為45°．
把x=-1代入y=-得，y=3，
∴N的坐標(biāo)為（-1，3），
∴MN的長度=3-（-1）=4．
點(diǎn)評：本題考查了點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．