Question

已知關(guān)于x的方程（m-1）x²-2mx+m=0有兩個不相等的實數(shù)根x₁、x₂；
（1）求m的取值范圍；
（2）若（x₁-x₂）²=8，求m的值．

Answer 1

解：（1）∵a=m-1，b=-2m，c=m，
而方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△=b²-4ac=4m²-4（m-1）m=4m＞0，
∴m＞0（m≠1）；
（2）∵，，
∴（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂==8，
解得：m₁=2，m₂=．
經(jīng)檢驗2和都是方程的解．
分析：（1）根據(jù)一元二次方程的根的判別式△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，建立關(guān)于m的不等式，然后求出m的取值范圍；
（2）把根與系數(shù)的關(guān)系式代入（x₁-x₂）²=8即（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=8，代入即可得到一個關(guān)于m的方程，求得m的值．
點評：總結(jié)：1、一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．
2、若一元二次方程有實根，則根與系數(shù)的關(guān)系為：x₁+x₂=，x₁•x₂=．