如圖甲,MN是外的一條直線,都垂直于MN, 為垂足.對(duì)角線AC與BD相交于O點(diǎn),是的中點(diǎn).

(1)求證是梯形的中位線.

(2)求證:.

(3)若直線MN向上移動(dòng),使點(diǎn)C在直線一側(cè),A、B、D在直線另一側(cè)(如圖乙),則垂線段之間存在什么關(guān)系?寫出你的猜想并證明.+

 (1).證明:O是BD中點(diǎn), 是的中點(diǎn)

      

       是梯形的中位線----------------------------------------------------2分

      

又 O是BD中點(diǎn),

是梯形的中位線----------------------------------------------------3分

(2).由(1)得:

      

 


-----5分

   即

(3).. -------6分

 在上點(diǎn)E,使AE=,過點(diǎn)E作EF//MN交AC于F.則易證得:

O是FG的中點(diǎn).

過O作OH//MN交于H,則OH是中位線

---------------------7分

由作圖易得

即---------------------8分

---------------------9分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

29、先閱讀理解兩條正確結(jié)論，并用這兩條結(jié)論完成應(yīng)用與探究．閱讀：
正確結(jié)論1．在圖甲△ABC中，如果D是AB的中點(diǎn)，DE∥BC交AC于點(diǎn)E，那么E也是AC的中點(diǎn)，及DE是中位線．
正確結(jié)論2．在圖乙梯形ABCD中，如果E為腰AB的中點(diǎn)且EF∥AD∥BC．那么F也是CD的中點(diǎn)，及EF是中位線．
應(yīng)用：如圖丙，已知，MN是平行四邊形ABCD外的一條直線，AA′、BB′、CC′、DD′都垂直于MN，A′、B′、C′、D′為垂足．求證：AA′+CC′=BB′+DD′．
探究：如圖丁，若直線MN向上移動(dòng)，使點(diǎn)C在直線一側(cè)，A、B、D三點(diǎn)在直線另一側(cè)，則垂線段AA′、BB′、CC′、DD′之間存在什么關(guān)系？先對(duì)結(jié)論進(jìn)行猜想，然后加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖甲，MN是平行四邊形ABCD外的一條直線，AA′、BB′、CC′、DD′都垂直于MN，A′、B′、C′、D′為垂足．對(duì)角線AC與BD相交于O點(diǎn)，O′是B′D′的中點(diǎn)．
（1）求證：OO′是梯形AA′C′C的中位線．
（2）求證：AA′+CC′=BB′+DD′．
（3）若直線MN向上移動(dòng)，使點(diǎn)C在直線一側(cè)，A、B、D在直線另一側(cè)（如圖乙），則垂線段AA′、BB′、CC′、DD′之間存在什么關(guān)系？寫出你的猜想并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知，如圖甲，MN是平行四邊形ABCD外的一條直線，AA′、BB′、CC′、DD′都垂直于MN，A′、B′、C′、D′為垂足．求證：AA′+CC′=BB''+DD′．
（2）若直線MN向上移動(dòng)，使點(diǎn)C在直線一側(cè)，A、B、D三點(diǎn)在直線另一側(cè)（如圖乙），則垂線段AA′、BB′、CC′、DD′之間存在什么關(guān)系？先對(duì)結(jié)論進(jìn)行猜想，然后加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖甲,MN是外的一條直線,都垂直于MN, 為垂足.對(duì)角線AC與BD相交于O點(diǎn),是的中點(diǎn).

(1)求證是梯形的中位線.

(2)求證:.

(3)若直線MN向上移動(dòng),使點(diǎn)C在直線一側(cè),A、B、D在直線另一側(cè)(如圖乙),則垂線段之間存在什么關(guān)系?寫出你的猜想并證明.+

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