如圖甲,MN是外的一條直線,都垂直于MN, 為垂足.對角線AC與BD相交于O點,是的中點.

(1)求證是梯形的中位線.

(2)求證:.

(3)若直線MN向上移動,使點C在直線一側,A、B、D在直線另一側(如圖乙),則垂線段之間存在什么關系?寫出你的猜想并證明.+

 (1).證明:O是BD中點, 是的中點

      

       是梯形的中位線----------------------------------------------------2分

      

又 O是BD中點,

是梯形的中位線----------------------------------------------------3分

(2).由(1)得:

      

 


-----5分

   即

(3).. -------6分

 在上點E,使AE=,過點E作EF//MN交AC于F.則易證得:

O是FG的中點.

過O作OH//MN交于H,則OH是中位線

---------------------7分

由作圖易得

即---------------------8分

---------------------9分

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

29、先閱讀理解兩條正確結論，并用這兩條結論完成應用與探究．閱讀：
正確結論1．在圖甲△ABC中，如果D是AB的中點，DE∥BC交AC于點E，那么E也是AC的中點，及DE是中位線．
正確結論2．在圖乙梯形ABCD中，如果E為腰AB的中點且EF∥AD∥BC．那么F也是CD的中點，及EF是中位線．
應用：如圖丙，已知，MN是平行四邊形ABCD外的一條直線，AA′、BB′、CC′、DD′都垂直于MN，A′、B′、C′、D′為垂足．求證：AA′+CC′=BB′+DD′．
探究：如圖丁，若直線MN向上移動，使點C在直線一側，A、B、D三點在直線另一側，則垂線段AA′、BB′、CC′、DD′之間存在什么關系？先對結論進行猜想，然后加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖甲，MN是平行四邊形ABCD外的一條直線，AA′、BB′、CC′、DD′都垂直于MN，A′、B′、C′、D′為垂足．對角線AC與BD相交于O點，O′是B′D′的中點．
（1）求證：OO′是梯形AA′C′C的中位線．
（2）求證：AA′+CC′=BB′+DD′．
（3）若直線MN向上移動，使點C在直線一側，A、B、D在直線另一側（如圖乙），則垂線段AA′、BB′、CC′、DD′之間存在什么關系？寫出你的猜想并證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知，如圖甲，MN是平行四邊形ABCD外的一條直線，AA′、BB′、CC′、DD′都垂直于MN，A′、B′、C′、D′為垂足．求證：AA′+CC′=BB''+DD′．
（2）若直線MN向上移動，使點C在直線一側，A、B、D三點在直線另一側（如圖乙），則垂線段AA′、BB′、CC′、DD′之間存在什么關系？先對結論進行猜想，然后加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖甲,MN是外的一條直線,都垂直于MN, 為垂足.對角線AC與BD相交于O點,是的中點.

(1)求證是梯形的中位線.

(2)求證:.

(3)若直線MN向上移動,使點C在直線一側,A、B、D在直線另一側(如圖乙),則垂線段之間存在什么關系?寫出你的猜想并證明.+

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