【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=﹣1,且過點(,0),有下列結(jié)論:①abc>0; ②a﹣2b+4c>0;③25a﹣10b+4c=0;④3b+2c>0;其中所有正確的結(jié)論是( )
A.①③B.①③④C.①②③D.①②③④
【答案】C
【解析】
①根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、與y軸的交點即可得結(jié)論;
②根據(jù)拋物線與x軸的交點坐標即可得結(jié)論;
③根據(jù)對稱軸和與x軸的交點得另一個交點坐標,把另一個交點坐標代入拋物線解析式即可得結(jié)論;
④根據(jù)點(,0)和對稱軸方程即可得結(jié)論.
解:①觀察圖象可知:
a<0,b<0,c>0,∴abc>0,
所以①正確;
②當x=時,y=0,
即a+b+c=0,
∴a+2b+4c=0,
∴a+4c=﹣2b,
∴a﹣2b+4c=﹣4b>0,
所以②正確;
③因為對稱軸x=﹣1,拋物線與x軸的交點(,0),
所以與x軸的另一個交點為(﹣,0),
當x=﹣時,a﹣b+c=0,
∴25a﹣10b+4c=0.
所以③正確;
④當x=時,a+2b+4c=0,
又對稱軸:﹣=﹣1,
∴b=2a,a=b,
b+2b+4c=0,
∴b=﹣c.
∴3b+2c=﹣c+2c=﹣c<0,
∴3b+2c<0.
所以④錯誤.
故選:C.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=﹣1,且拋物線經(jīng)過A(1,0),C(0,3)兩點,與x軸交于點B.
(1)若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點,求直線BC和拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸x=﹣1上找一點M,使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小,求出點M的坐標:
(3)在拋物線上存在點P(不與C重合),使得△APB的面積與△ACB的面積相等,求點P的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù).
(1)求拋物線頂點M的坐標;
(2)設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,求A、B、C的坐標(點A在點B的左側(cè)),并畫出函數(shù)圖像的大致示意圖;
(3)根據(jù)圖像,寫出不等式的解集.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的弦,過O點作OF⊥AB交⊙O于點D,交AC于點E,交BC的延長線于點F,點G是EF的中點,連接CG
(1)判斷CG與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)求證:2OB2=BCBF;
(3)如圖2,當∠DCE=2∠F,CE=3,DG=2.5時,求DE的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣3x+4.
(1)配方成y=a(x﹣h)2+k的形式;
(2)求出它的圖象的開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標;
(3)求當y<0時x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+mx+n與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,拋物線的對稱軸交x軸于點D,已知A(﹣1,0),C(0,2).
(1)求拋物線的表達式;
(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,直接寫出P點的坐標;如果不存在,請說明理由;
(3)點E時線段BC上的一個動點,過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F,當點E運動到什么位置時,四邊形CDBF的面積最大?求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=2x+1與雙曲線相交于點A(m,)與x軸交于點 B.
(1)求雙曲線的函數(shù)表達式:
(2)點P在x軸上,如果△ABP的面積為6,求點P坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點A勻速運動,同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點B勻速運動,當其中一個點到達終點時,另一個點也隨之停止運動,設(shè)點D,E運動的時間是ts(0<t≤15),過點D作DF⊥BC于點F,連接DE,EF,若四邊形AEFD為菱形,則t的值為( )
A.20B.15C.10D.5
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=﹣1,給出下列結(jié)論:
①b2=4ac;②abc>0;③a>c;④4a﹣2b+c>0,其中正確的個數(shù)有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
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