【題目】如圖1,已知ABO的直徑,ACO的弦,過O點作OFABO于點D,交AC于點E,交BC的延長線于點F,點GEF的中點,連接CG

(1)判斷CGO的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)求證:2OB2BCBF

(3)如圖2,當(dāng)∠DCE2F,CE3,DG2.5時,求DE的長.

【答案】1CG與⊙O相切,理由見解析;(2)見解析;(3DE2

【解析】

1)連接CE,由AB是直徑知ECF是直角三角形,結(jié)合GEF中點知∠AEO=∠GEC=∠GCE,再由OAOC知∠OCA=∠OAC,根據(jù)OFAB可得∠OCA+GCE90°,即OCGC,據(jù)此即可得證;

2)證ABC∽△FBO,結(jié)合AB2BO即可得;

3)證ECD∽△EGC,根據(jù)CE3,DG2.5,解之可得.

解:(1CG與⊙O相切,理由如下:

如圖1,連接CE,

AB是⊙O的直徑,

∴∠ACB=∠ACF90°

∵點GEF的中點,

GFGEGC,

∴∠AEO=∠GEC=∠GCE

OAOC,

∴∠OCA=∠OAC,

OFAB,

∴∠OAC+AEO90°,

∴∠OCA+GCE90°,即OCGC,

CG與⊙O相切;

2)∵∠AOE=∠FCE90°,∠AEO=∠FEC,

∴∠OAE=∠F,

又∵∠B=∠B,

∴△ABC∽△FBO

,即BOABBCBF,

AB2BO

2OB2BCBF;

3)由(1)知GCGEGF,

∴∠F=∠GCF

∴∠EGC2F

又∵∠DCE2F,

∴∠EGC=∠DCE,

∵∠DEC=∠CEG,

∴△ECD∽△EGC,

,

CE3,DG2.5,

,

整理,得:DE2+2.5DE90,

解得:DE2DE=﹣4.5(舍),

DE2

練習(xí)冊系列答案
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2)求yx之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍.

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1)如圖,中,,,則;

2)如圖,一貨輪在C處測得燈塔A在貨輪的北偏西30°的方向上,隨后貨輪以60海里/時的速度按北偏東30°的方向航行,半小時后到達(dá)B處,此時又測得燈塔A在貨輪的北偏西75°的方向上(如圖),求此時貨輪距燈塔A的距離AB.

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