Question

（2013•沈陽）某市對火車站進行了大規(guī)模的改建，改建后的火車站除原有的普通售票窗口外，新增了自動打印車票的無人售票窗口．某日，從早8點開始到上午11點，每個普通售票窗口售出的車票數y₁（張）與售票時間x（小時）的正比例函數關系滿足圖①中的圖象，每個無人售票窗口售出的車票數y₂（張）與售票時間x（小時）的函數關系滿足圖②中的圖象．

（1）圖②中圖象的前半段（含端點）是以原點為頂點的拋物線的一部分，根據圖中所給數據確定拋物線的表達式為

60x²

，其中自變量x的取值范圍是

0≤x≤

3

2

；
（2）若當天共開放5個無人售票窗口，截至上午9點，兩種窗口共售出的車票數不少于1450張，則至少需要開放多少個普通售票窗口？
（3）上午10點時，每個普通售票窗口與每個無人售票窗口售出的車票數恰好相同，試確定圖②中圖象的后半段一次函數的表達式．

Answer 1

分析：（1）設函數的解析式為y=ax²，然后把點（1，60）代入解析式求得a的值，即可得出拋物線的表達式，根據圖象可得自變量x的取值范圍；
（2）設需要開放x個普通售票窗口，根據售出車票不少于1450，列出不等式解不等式，求最小整數解即可；
（3）先求出普通窗口的函數解析式，然后求出10點時售出的票數，和無人售票窗口當x=

3

2

時，y的值，然后把運用待定系數法求解析式即可．

解答：解：（1）設函數的解析式為y=ax²，
把點（1，60）代入解析式得：a=60，
則函數解析式為：y=60x²（0≤x≤

3

2

）；

（2）設需要開放x個普通售票窗口，
由題意得，80x+60×5≥1450，
解得：x≥14

3

8

，
∵x為整數，
∴x=15，
即至少需要開放15個普通售票窗口；

（3）設普通售票的函數解析式為y=kx，
把點（1，80）代入得：k=80，
則y=80x，
∵10點是x=2，
∴當x=2時，y=160，
即上午10點普通窗口售票為160張，
由（1）得，當x=

3

2

時，y=135，
∴圖②中的一次函數過點（

3

2

，135），（2，160），
設一次函數的解析式為：y=mx+n，
把點的坐標代入得：

3 2 m+n=135 2m+n=160

，
解得：

m=50 n=60

，
則一次函數的解析式為y=50x+60．

點評：本題考查了二次函數及一次函數的應用，解答本題的關鍵是根據題意找出等量關系求出函數解析式，培養(yǎng)學生的讀圖能力以及把生活中的實際問題轉化為數學問題來解決．