（2010•蘭州）如圖，正三角形的內(nèi)切圓半徑為1，那么三角形的邊長(zhǎng)為（ ）

A．2
B．
C．
D．3
【答案】分析：欲求三角形的邊長(zhǎng)，已知內(nèi)切圓半徑，可過(guò)內(nèi)心向正三角形的一邊作垂線，連接頂點(diǎn)與內(nèi)切圓心，構(gòu)造直角三角形求解．
解答：解：過(guò)O點(diǎn)作OD⊥AB，則OD=1；
∵O是△ABC的內(nèi)心，
∴∠OAD=30°；
Rt△OAD中，∠OAD=30°，OD=1，
∴AD=OD•cot30°=，
∴AB=2AD=2．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：解這類題一般都利用過(guò)內(nèi)心向正三角形的一邊作垂線，則正三角形的半徑、內(nèi)切圓半徑和正三角形邊長(zhǎng)的一半構(gòu)成一個(gè)直角三角形，解這個(gè)直角三角形，可求出相關(guān)的邊長(zhǎng)或角的度數(shù)．
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（2010•蘭州）如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹(shù)間拴了一根繩子，給他做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千，拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹(shù)0.5米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為    米．

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（2010•蘭州）如圖1，已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3；拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E（4，0）
（1）當(dāng)x取何值時(shí)，該拋物線取最大值？該拋物線的最大值是多少？
（2）將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動(dòng)．設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0≤t≤3），直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N（如圖2所示）．
①當(dāng)t=時(shí)，判斷點(diǎn)P是否在直線ME上，并說(shuō)明理由；
②以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積是否可能為5？若有可能，求出此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo)；若無(wú)可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（1）當(dāng)x取何值時(shí)，該拋物線取最大值？該拋物線的最大值是多少？
（2）將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動(dòng)．設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0≤t≤3），直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N（如圖2所示）．
①當(dāng)t=時(shí)，判斷點(diǎn)P是否在直線ME上，并說(shuō)明理由；
②以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積是否可能為5？若有可能，求出此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo)；若無(wú)可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（1）當(dāng)點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，△P1OA1的面積將如何變化？
（2）若△P1OA1與△P2A1A2均為等邊三角形，求此反比例函數(shù)的解析式及A2點(diǎn)的坐標(biāo)．

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