Question

隊(duì)形設(shè)計(jì)：為迎接外國使節(jié)來訪，儀仗隊(duì)某小組進(jìn)行隊(duì)列造型設(shè)計(jì)，首先組長(zhǎng)讓全體隊(duì)員排成一個(gè)方陣（即行與列的人數(shù)一樣多的隊(duì)形），人數(shù)正好夠，然后組長(zhǎng)又繼續(xù)組織了幾個(gè)隊(duì)形的變化，最后一個(gè)造型需要5人一組，手拿鮮花變換隊(duì)形．在討論分組方案時(shí)，一組員說現(xiàn)在的隊(duì)員人數(shù)按“5人一組”分將多出3人．同學(xué)們，你們說一說這可能嗎？為什么？

Answer 1

不可能．
理由：因?yàn)槿�體隊(duì)員可排成一個(gè)方陣，
所以總?cè)藬?shù)是一個(gè)完全平方數(shù)，
設(shè)每行m人，則總?cè)藬?shù)為m²人，
根據(jù)變化隊(duì)形時(shí)按5人分組，可考慮m為5n，5n+1，5n+2，5n+3，5n+4中的某種情形，這里n為正整數(shù)，
從而全體人數(shù)m²可能是
（5n）²=5×（5n²）；
（5n+1）²=25n²+10n+1=5（5n²+2n）+1；
（5n+2）²=25n²+20n+4=5（5n²+4n）+4；
（5n+3）²=25n²+30n+9=5（5n²+6n+1）+4；
（5n+4）²=25n²+40n+16=5（5n²+8n+3）+1．
由此可見，不論哪一種情形，總?cè)藬?shù)按每組5人分組所多出的人數(shù)只可能是1或4，不可能多3人．
故是不可能的．