Question

隊形設(shè)計：為迎接外國使節(jié)來訪，儀仗隊某小組進行隊列造型設(shè)計，首先組長讓全體隊員排成一個方陣（即行與列的人數(shù)一樣多的隊形），人數(shù)正好夠，然后組長又繼續(xù)組織了幾個隊形的變化，最后一個造型需要5人一組，手拿鮮花變換隊形．在討論分組方案時，一組員說現(xiàn)在的隊員人數(shù)按“5人一組”分將多出3人．同學(xué)們，你們說一說這可能嗎？為什么？

Answer 1

解：不可能． 理由：因為全體隊員可排成一個方陣， 所以總?cè)藬?shù)是一個完全平方數(shù)，
設(shè)每行m人，則總?cè)藬?shù)為m2人，
根據(jù)變化隊形時按5人分組，
可考慮m為5n，5n+1，5n+2，5n+3，5n+4中的某種情形，
這里n為正整數(shù)， 從而全體人數(shù)m2可能是
（5n）²=5×（5n²）；
（5n+1）²=25n²+10n+1=5（5n²+2n）+1；
（5n+2）²=25n²+20n+4=5（5n²+4n）+4；
（5n+3）²=25n²+30n+9=5（5n²+6n+1）+4；
（5n+4）²=25n²+40n+16=5（5n²+8n+3）+1．
由此可見，不論哪一種情形，總?cè)藬?shù)按每組5人分組所多出的人數(shù)只可能是1或4，不可能多3人．．