（2006•自貢）半徑為1的⊙O內(nèi)有兩弦AB、AC，它們的長(zhǎng)分別，，則∠BAC=    °．
【答案】分析：因?yàn)閳A心與兩弦的位置不明確，所以分兩種情況討論，利用三角函數(shù)值先求出角度，再根據(jù)情況求解即可．
解答：解：過(guò)O分別作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，
當(dāng)如圖①時(shí)，
∵AB=，AC=，
由垂徑定理得AD=AB=，
AE=AC=，
∴cos∠1==，故∠1=30°．
cos∠OAC==，∠OAC=45°．
∴∠BAC=∠OAC-∠1=45°-30°=15°；
當(dāng)AB、AC，如圖②所示時(shí)，同理可得，∠1=30°，∠2=45°，
∠BAC=∠1+∠2=30°+45°=75°，
∴∠BAC=75°或15°．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的是垂徑定理及特殊角的三角函數(shù)值，解答此題時(shí)要注意分類討論不要漏解．
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（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于AB對(duì)稱時(shí)，求CQ的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，求CQ的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，CQ取到最大值？求此時(shí)CQ的長(zhǎng)．

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（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于AB對(duì)稱時(shí)，求CQ的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，求CQ的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，CQ取到最大值？求此時(shí)CQ的長(zhǎng)．

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（2006•萊蕪）半徑為2.5的⊙O中，直徑AB的不同側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P．已知BC：CA=4：3，點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)C作CP的垂線，與PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q．
（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于AB對(duì)稱時(shí)，求CQ的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，求CQ的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，CQ取到最大值？求此時(shí)CQ的長(zhǎng)．

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