Question

已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖①所示，四

個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(10，0)，B(8，2)，C(0，2)，點(diǎn)P在線段OA上(不與O、A重合)，將紙片折疊，使點(diǎn)A落在射線AB上(記為點(diǎn)A’)，折痕PQ與射線AB交于點(diǎn)Q，設(shè)OP＝x，折疊后紙片重疊部分的面積為y．(圖②供探索用)

1.求∠OAB的度數(shù)；

2.求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出對(duì)應(yīng)的x的取值范圍；

3.y存在最大值嗎？若存在，求出這個(gè)最大值，并求此時(shí)x的值；若不存在，說明理由．

 

Answer 1

 

1.60°

2.①當(dāng)點(diǎn)A’在線段AB上時(shí)，y=(10－x)²，……

6≤x＜10

 

②當(dāng)點(diǎn)A’在線段AB的延長線上，

y=－( x－2)²＋4，……2＜x＜6

 

③當(dāng)點(diǎn)A’和點(diǎn)Q都在線段AB的延長線上時(shí)，

y=EF·OC=×4×2=4……0＜x≤2

3.y存在最大值

當(dāng)6＜x＜10時(shí)，y=(10－x)²，

在對(duì)稱軸x=10的左邊，y的值隨著x的增大而減小，

∴當(dāng)x=6時(shí)，y的最大值是2

當(dāng)2＜x＜6時(shí)，y=－(x－2)²+4

當(dāng)x=2時(shí)，y的最大值是4，

當(dāng)0＜x≤2時(shí)，y=4

綜上所述，y的最大值是4，此時(shí)x的值是0＜x≤2

解析:略