Question

等邊三角形的邊長為4，則此三角形內切圓的半徑為

2

3

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)等邊三角形的性質連接AD、BO得出AD過O，推出OD⊥BC，∠OBD=30°，BD=

1

2

BC=2，推出OB=2OD，設OD=a，得出OB=2a，在Rt△ODB中由勾股定理得出關于a的方程，求出方程的解即可．

解答：解：等邊△ABC的內切圓O切BC于D，連接AD，則AD過O，連接BO，
∵⊙O是等邊△ABC的內切圓，
∴OD⊥BC，∠OBD=

1

2

×60°=30°，BD=DC=

1

2

BC=2，
∴OD=

1

2

OB，
設OD=a，則OB=2a，
在Rt△ODB中，由勾股定理得：OB²=BD²+OD²，
即（2a）²=2²+a²，
解得：a=

2 3

3

．
故答案為：

2 3

3

．

點評：本題考查了等邊三角形的性質，三角形的內切圓，勾股定理等知識點的應用，關鍵是構造直角三角形，主要培養(yǎng)了學生運用定理進行計算的能力，用的數(shù)學思想是方程思想．