【題目】(10分)如圖,拋物線與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),其對(duì)稱軸l為.
(1)求拋物線的解析式并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若動(dòng)點(diǎn)P在第二象限內(nèi)的拋物線上,動(dòng)點(diǎn)N在對(duì)稱軸l上.
①當(dāng)PA⊥NA,且PA=NA時(shí),求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
②當(dāng)四邊形PABC的面積最大時(shí),求四邊形PABC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1),(﹣1,4);(2)①P(,2);②,P(, ).
【解析】試題分析:(1)將B、C的坐標(biāo)代入已知的拋物線的解析式,由對(duì)稱軸為即可得到拋物線的解析式;
(2)①首先求得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)已知條件得到PD=OA,從而得到方程求得x的值即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo);
②,表示出來得到二次函數(shù),求得最值即可.
試題解析:(1)∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),其對(duì)稱軸l為,∴,解得: ,∴二次函數(shù)的解析式為=,∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,4);
(2)令,解得或,∴點(diǎn)A(﹣3,0),B(1,0),作PD⊥x軸于點(diǎn)D,∵點(diǎn)P在上,∴設(shè)點(diǎn)P(x, ),
①∵PA⊥NA,且PA=NA,∴△PAD≌△AND,∴OA=PD,即,解得x=(舍去)或x=,∴點(diǎn)P(,2);
②設(shè)P(x,y),則,∵
=OBOC+ADPD+ (PD+OC)OD==
===,
∴當(dāng)x=時(shí), =,當(dāng)x=時(shí), =,此時(shí)P(, ).
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【題目】如圖,菱形ABCD的周長為40cm,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,DE⊥AB,垂足為E,DE:AB=4:5,則下列結(jié)論:①DE=8cm;②BE=4cm;③BD=4 cm;④AC=8 cm;⑤S菱形ABCD=80cm,正確的有( )
A.①②④⑤
B.①②③④
C.①③④⑤
D.①②③④⑤
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【題目】如圖,△ABC 中,∠A+∠B =900.
⑴根據(jù)要求畫圖:
①過點(diǎn)C畫直線 MN ∥AB
②過點(diǎn)C畫AB的垂線,交AB于點(diǎn)D.
⑵請(qǐng)?jiān)冖诺幕A(chǔ)上回答下列問題:
①已知∠B+∠DCB=900,則∠A與∠DCB 的大小關(guān)系為__________,理由是__________.
②圖中線段_________的長度表示點(diǎn) A 到直線CD的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小,則一次函數(shù)y=x+k的圖象大致是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知矩形周長為20,其中一條邊長為x,設(shè)矩形面積為y
(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求自變量x的取值范圍.
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【題目】如圖,已知MN⊥AB,∠ABC=130°,∠FCB=40°,試判斷直線MN與EF的位置關(guān)系,并說明理由.(至少用兩種方法說明)
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