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如圖所示，四邊形OABC是矩形，點D在OC邊上，以AD為折痕，將△OAD向上翻折，點O精英家教網恰好落在BC邊上的點E處，若△ECD的周長為2，△EBA的周長為6．
（1）矩形OABC的周長為
 
；
（2）若A點坐標為(
52
，0)，求線段AE所在直線的解析式．
分析：（1）由折疊的意義，△ECD的周長與△EBA的周長之和等于矩形OABC的周長，
（2）根據A點坐標為(
5
2
，0)，求出OC的長，再求出E點的橫坐標，從而得到線段AE所在直線的解析式．
解答：解：（1）∵DE=DO，EA=OA，
∴矩形OABC的周長=△ECD的周長+△EBA的周長．
∴矩形OABC的周長為8．（2分）

（2）∵OA=
5
2
，
∴AB=OC=
3
2
．（3分）
∴BE=6-
3
2
-
5
2
=2．（4分）
∴CE=
1
2
，即點E的坐標為(
1
2
，
3
2
)（5分）
設直線AE的解析式為y=kx+b，
則
5
2
k+b=0
1
2
k+b=
3
2
，解得
k=-
3
4
b=
15
8
（7分）
∴直線AE的解析式為y=-
3
4
x+
15
8
．（8分）
（注：第2小題關于點E坐標的求法較多，酌情給分）
點評：本題是函數與三角形相結合的問題，同時又考查了矩形的性質，是一道中難度題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，四邊形OABC為正方形，邊長為6，點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，點D在OA上，且D的坐標為（2，0），P是OB上的一動點，試求PD+PA和的最小值是（　　）
A、2
10
B、
10
C、4
D、6

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為（3，0），（0，1），點D是線段BC上的動點（與端點B、C不重合），過點D作直線y=-
12
x+b交折線OAB于點E．記△ODE的面積為S．
（1）當點E在線段OA上時，求S與b的函數關系式；并求出b的范圍；
（2）當點E在線段AB上時，求S與b的函數關系式；并求出b的范圍；
（3）當點E在線段OA上時，若矩形OABC關于直線DE的對稱圖形為四邊形OA1B1C1，試探究OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•吳中區(qū)一模）如圖所示，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為（6，0），（0，2），點D是線段BC上的動點（與端點B、C不重合），過點D作直線y=-
12
x+b交折線OAB于點E．
（1）記△ODE的面積為S，求S與b的函數關系式；
（2）當點E在線段OA上時，若矩形OABC關于直線DE的對稱圖形為四邊形O1A1B1C1，試探究四邊形O1A1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

小明參加汽車駕駛培訓，在實際操作考試時，被要求進行啟動加速、勻速運行、制動減速三個連貫過程，在加速和減速運動過程中，路程和速度均滿足關系s=v0t+
12
at2，v0為加速或減速的起始速度，加速時a為正，減速時a為負，勻速時a=0，加速或減速t秒后的瞬時速度v=v0+at，小明在操作中瞬時速度v與時間t的關系如圖所示，其中OA為勻加速，AB為勻速，BC為勻減速．
（1）若減速過程與加速過程完全相反，即BC與OA關于AB的中垂線成軸對稱，求BC的解析式．
（2）當0≤t≤300時，求汽車行駛的路程s與時間t的函數關系式．
（3）汽車行駛t秒后，
①若經途中D點，過點D作垂線交AB于點E，試證明汽車行駛的路程恰等于四邊形OAED的面積．
②若汽車行駛至M點，過點M做垂線交BC于點N，汽車行駛的路程是否等于五邊形OABNM的面積呢？試說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，四邊形ABCD與A′B′C′D′以0為位似中心，位似比為1：2．則點A的對應點是點
A′
A′
．點B的對應點是點
B′
B′
．線段AB的對應線段是線段
A′B′
A′B′
，∠DAB的對應角是
∠D′A′B′
∠D′A′B′
，線段AD與A′D′的比為
1：2
1：2
．它們關于點
O
O
位似．△OAB與
△OA′B′
△OA′B′
相似，相似比為
1：2
1：2
．

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