Question

【題目】閱讀下列材料：

對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a、b，

∵，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．

結(jié)論：在均為正實(shí)數(shù))中，若為定值則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，a+b有最小值．

拓展：對(duì)于任意正實(shí)數(shù)，都有當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．

在(a、b、c均為正實(shí)數(shù))中，若為定值，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值

例如：則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．

又如：若求的最小值時(shí)，因?yàn)?/span>當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故當(dāng)時(shí)，有最小值．

根據(jù)上述材料，解答下列問題：

（1）若a為正數(shù)，則當(dāng)a=______時(shí)，代數(shù)式取得最小值，最小值為_____；

（2）已知函數(shù)與函數(shù)，求函數(shù)的最小值及此時(shí)的值；

（3）我國(guó)某大型空載機(jī)的一次空載運(yùn)輸成本包含三部分：一是基本運(yùn)輸費(fèi)用，共8100元；二是飛行耗油，每一百公里1200元；三是飛行報(bào)耗費(fèi)用，飛行報(bào)耗費(fèi)用與路程(單位：百公里)的平方成正比，比例系數(shù)為0.04，設(shè)該空載機(jī)的運(yùn)輸路程為百公里，則該空載機(jī)平均每一百公里的運(yùn)輸成本最低為多少？

Answer 1

【答案】（1），；（2）y1+y2的最小值為12，此時(shí)x=2；（3）該空載機(jī)平均每一百公里的運(yùn)輸成本y最低1236元．

【解析】

（1）根據(jù)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立即可得答案；

（2）把變形為+，根據(jù)當(dāng)且僅當(dāng)=c時(shí)，等號(hào)成立即可得答案；

（3）由飛行報(bào)耗費(fèi)用與路程(單位：百公里)的平方成正比可得每百公里的飛行報(bào)耗費(fèi)用為0.04x，根據(jù)基本運(yùn)輸費(fèi)用共8100元，可得每百公里費(fèi)用為，根據(jù)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，可求出基本運(yùn)輸費(fèi)用和飛行報(bào)耗費(fèi)用的最小值，進(jìn)而可得答案．

（1）≥2=，當(dāng)且僅當(dāng)2a=時(shí)，等號(hào)成立，

∴2a2=1，

∵a＞0，

∴a=，

∴當(dāng)a=時(shí)，代數(shù)式取得最小值，最小值為，

故答案為：，

（2）∵y1+y2=x2+=x2++≥=12，當(dāng)且僅當(dāng)x2==時(shí)，等號(hào)成立，

∴x3=8，

解得：x=2，

∴y1+y2的最小值為12，此時(shí)x=2．

（3）∵飛行報(bào)耗費(fèi)用與路程(單位：百公里)的平方成正比，比例系數(shù)為0.04，

∴飛行報(bào)耗費(fèi)用為0.04x2，

∴飛行報(bào)耗費(fèi)用每百公里為0.04x，

∵基本運(yùn)輸費(fèi)用共8100元，

∴基本運(yùn)輸費(fèi)用每百公里為，

∵飛行耗油每一百公里1200元，

∴平均每一百公里的運(yùn)輸成本=+0.04x+1200≥2+1200=1236（元），

∴該空載機(jī)平均每一百公里的運(yùn)輸成本y最低1236元．