【題目】如圖所示，將矩形紙片折疊，使得頂點(diǎn)與邊上的動(dòng)點(diǎn)重合（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），為折痕，點(diǎn)、分別在邊、上．連結(jié)、、，其中，與相交于點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)、、．

（1）若，求證：；

（2）隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，若與相切于點(diǎn)，又與相切于點(diǎn)，且，求的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)得出，證出，由折疊的性質(zhì)得出，由證明，即可得出結(jié)論；

（2）連接并延長(zhǎng)交于，根據(jù)折疊的性質(zhì)知：垂直平分，可得：，為的切線(xiàn)，可得：，又，可得：，，可證：，，，由為的切線(xiàn)，可得：，故：，，設(shè)的長(zhǎng)為，則，，可求出的半徑，在中，運(yùn)用勾股定理可將的長(zhǎng)求出，即可得出的長(zhǎng)．

（1）證明：四邊形是矩形，

，

，

，

，

，

由折疊的性質(zhì)得：垂直平分，

，

在和中，，

，

；

（2）解：是的切線(xiàn)，

，

，

，

，

由折疊的性質(zhì)得：垂直平分，

，

，

，

設(shè)，則，

，

連接并延長(zhǎng)交于，如圖2所示：

是的切線(xiàn)，

，

為矩形，

，

，

，

，

，

，

，

解得：，即，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），在第一象限內(nèi)找一點(diǎn)P(a,b) ,使△PAB為等邊三角形，則2(a-b)=___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn)與軸交于兩點(diǎn)，是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，連接，則線(xiàn)段的最小值是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四邊形具有不穩(wěn)定性，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊在軸上，且點(diǎn)，邊長(zhǎng)為．現(xiàn)固定邊，向右推動(dòng)矩形使點(diǎn)落在軸上(落點(diǎn)記為)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為，已知矩形與推動(dòng)后形成的平行四邊形的面積比為，則點(diǎn)坐標(biāo)為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a、b，

∵，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．

結(jié)論：在均為正實(shí)數(shù))中，若為定值則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，a+b有最小值．

拓展：對(duì)于任意正實(shí)數(shù)，都有當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．

在(a、b、c均為正實(shí)數(shù))中，若為定值，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值

例如：則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．

又如：若求的最小值時(shí)，因?yàn)?/span>當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故當(dāng)時(shí)，有最小值．

根據(jù)上述材料，解答下列問(wèn)題：

（1）若a為正數(shù)，則當(dāng)a=______時(shí)，代數(shù)式取得最小值，最小值為_____；

（2）已知函數(shù)與函數(shù)，求函數(shù)的最小值及此時(shí)的值；

（3）我國(guó)某大型空載機(jī)的一次空載運(yùn)輸成本包含三部分：一是基本運(yùn)輸費(fèi)用，共8100元；二是飛行耗油，每一百公里1200元；三是飛行報(bào)耗費(fèi)用，飛行報(bào)耗費(fèi)用與路程(單位：百公里)的平方成正比，比例系數(shù)為0.04，設(shè)該空載機(jī)的運(yùn)輸路程為百公里，則該空載機(jī)平均每一百公里的運(yùn)輸成本最低為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，小紅按如下步驟作圖：

①分別以A、C為圓心，以大于AC的長(zhǎng)為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點(diǎn)M、N；

②連接MN，分別交AB、AC于點(diǎn)D、O；

③過(guò)C作CE∥AB交MN于點(diǎn)E，連接AE、CD．

則四邊形ADCE的周長(zhǎng)為（　�。�

A. 10 B. 20 C. 12 D. 24

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn) 與 x 軸交于點(diǎn) A、B，與 y 軸交于點(diǎn) C，且 OC＝2OB， 點(diǎn) D 為線(xiàn)段 OB 上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn) B 重合)，過(guò)點(diǎn) D 作矩形 DEFH，點(diǎn) H、F 在拋物線(xiàn)上，點(diǎn) E 在 x 軸 上．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）當(dāng)矩形 DEFH 的周長(zhǎng)最大時(shí)，求矩形 DEFH 的面積；

（3）在（2）的條件下，矩形 DEFH 不動(dòng)，將拋物線(xiàn)沿著 x 軸向左平移 m 個(gè)單位，拋物線(xiàn)與矩形 DEFH的邊交于點(diǎn) M、N，連接 M、N．若 MN 恰好平分矩形 DEFH 的面積，求 m 的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，點(diǎn)A、B、C在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，AB＝5，AC＝2，BC＝．

（1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出△ABC

（2）如圖2，直接寫(xiě)出：

①AC＝　 　，BC＝　 　．

②△ABC的面積為　 　．

③AB邊上的高為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，拋物線(xiàn)與軸交于、兩點(diǎn)，與直線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)．

（1）求直線(xiàn)的解析式：

（2）若點(diǎn)在線(xiàn)段上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)、重合），同時(shí)，點(diǎn)在射線(xiàn)上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)向點(diǎn)方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求取何值時(shí)，最大？最大值是多少？

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