Question

已知：如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，∠B+∠BCF=180°，DF交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)E為DF中點(diǎn)．求證：AE=CE．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),平行線的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：由∠B+∠BCF=180°，利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，得到AB與CF平行，利用兩直線平行得到兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，再由E為DF的中點(diǎn)，利用AAS得到三角形ADE與三角形CFE全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出AE=CE．

解答：證明：∵∠B+∠BCF=180°，
∴AB∥CF，
∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠F，
又E為DF的中點(diǎn)，
∴DE=FE，
在△ADE和△CFE中，
∵

∠A=∠ECF ∠ADE=∠F DE=FE

，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AE=CE．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．