已知：等邊△ABC，點P是直線BC上一點，且PC：BC=1：4，則tan∠APB=
 
．
考點：解直角三角形,等邊三角形的性質(zhì)
專題：分類討論
分析：過A作AD⊥BC于D，設等邊△ABC的邊長為4a，則DC=2a，AD=2
3
a，PC=a，分類討論：當P在BC的延長線上時，DP=DC+CP=2a+a=3a；當P點在線段BC上，即在P′的位置，則DP′=DC-CP′=a，然后分別利用正切的定義求解即可．
解答：解：如圖，過A作AD⊥BC于D，
設等邊△ABC的邊長為4a，則DC=2a，AD=2
3
a，PC=a，
當P在BC的延長線上時，DP=DC+CP=2a+a=3a，
在Rt△ADP中，tan∠APD=
AD
DP
=
2
3
a
3a
=
2
3
3
；
當P點在線段BC上，即在P′的位置，則DP′=DC-CP′=a，
在Rt△ADP′中，tan∠AP′D=
AD
DP′
=
2
3
a
a
=2
3
．
故答案為2
3
或
2
3
3
．
點評：本題考查了解直角三角形：利用三角函數(shù)和勾股定理求三角形中未知的邊或角的過程叫解直角三角形．也考查了分類討論思想的運用．
練習冊系列答案
相關習題

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先化簡，再求值：(x+2+
3
x-2
)÷
x+1
x-2
-1，其中x=2-
3
．

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四個不同的三位整數(shù)的首位數(shù)字相同，并且它們的和能被它們中的三個數(shù)整除，求這些數(shù)．

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如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，將△ABC沿DE折疊，使底角頂點C落在三角形三邊的垂直平分線的交點O處，若BE=BO，則∠ABC的度數(shù)為（　�。�
A、54°B、60°
C、63°D、72°

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已知：如圖，D是△ABC的邊AB上一點，∠B+∠BCF=180°，DF交AC于點E，點E為DF中點．求證：AE=CE．

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計算：
3-8
-（π-3）0+(-
1
2
)-2-（-1）2010-|-5|

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

一輛汽車沿傾斜角α的斜坡前進800米，則它上升的高度是（　�。�
A、800•sinα米
B、
800
sinα
米
C、800•cosα米
D、
800
cosα
米

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)據(jù)5，6，8，8，x的平均數(shù)比眾數(shù)少1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是
 
；平均數(shù)是
 
；眾數(shù)是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點E是矩形ABCD中CD邊上一點，△BCE沿BE折疊得到對應的△BFE，且點C的對應點F落在AD上．若tan∠DFE=
5
12
，BC=3，則CE=
 
．

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