Question

 通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究，專家們發(fā)現(xiàn)：初中學(xué)生聽(tīng)課的注意力指標(biāo)數(shù)是隨著老師講課時(shí)間的變化而變化的，講課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一段時(shí)間的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開(kāi)始分散．學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示（y越大表示注意力越集中）.當(dāng)0≤x≤10時(shí)，圖象是拋物線的一部分，當(dāng)10≤x≤20和20≤x≤40時(shí)，圖象是線段．

⑴當(dāng)0≤x≤10時(shí)，求注意力指標(biāo)數(shù)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；

⑵一道數(shù)學(xué)綜合題，需要講解24分鐘．問(wèn)老師能否經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，使學(xué)生聽(tīng)這道題時(shí)，注意力的指標(biāo)數(shù)都不低于36．

       

Answer 1

解（1）設(shè)0≤x≤10時(shí)的拋物線為y=ax²+bx+c

由圖象知拋物線過(guò)（0，20），（5，39），（10，48）三點(diǎn)

∴    解得      

∴，（0≤x≤10）   

（2）由圖象知，當(dāng)20≤x≤40時(shí)，  

當(dāng)0≤x≤10時(shí)，令y=36，得

解得x₁=4，x₂=20（舍去）

當(dāng)20≤x≤40時(shí)，另y=36，得

解得   

∵－4=＞24  

∴老師可以通過(guò)適當(dāng)?shù)陌才�，在學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)不低于36時(shí)，講授完這道數(shù)學(xué)綜合題．