Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，cosA= ，D為AB上一點(diǎn)，且AD：BD=1：2，若BC=3 ，求CD的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】解：過D作DE⊥AC于E，則DE∥BC．

∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，

∴cosA= ，

∴設(shè)AC=5k，則AB=6k，

∵AB2﹣AC2=BC2，

∴36k2﹣25k2=99，

∴k=±3（負(fù)值舍去），

∴AC=15，AB=18．

∵DE∥BC，

∴ ，

∴DE= BC= ，AE= AC=5，

∴CE=AC﹣AE=10，

∴CD=

【解析】由已知條件cosA的值，因此添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，過D作DE⊥AC于E，則DE∥BC．Rt△ABC中，根據(jù)cosA的值及勾股定理求出AC、BA的長(zhǎng)，再由DE∥BC得線段成比例，建立方程求解，得出CE、DE的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理即，在Rt△CDE中，可求出CD的長(zhǎng)。
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用勾股定理的概念和平行線分線段成比例的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．