【題目】在ABCD中，對角線AC、BD相交于O，EF過點O，且AF⊥BC．
（1）求證：△BFO≌△DEO；
（2）若EF平分∠AEC，試判斷四邊形AFCE的形狀，并證明．
【答案】四邊形AFCE是正方形．
【解析】
試題分析：根據平行四邊形的性質和平行線性質得出OA=OC，∠OAE=∠OCF，證△AOE≌△COF，推出OE=OF，即可得出四邊形是矩形．
試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OB=OD，AD∥BC，AD=BC，
∴∠OBF=∠ODE，
在△BFO和△DEO中，
，
∴△BFO≌△DEO（ASA）；
（2）解：四邊形AFCE是正方形；理由如下：
∵△BFO≌△DEO，
∴BF=DE，
∴CF=AE，
∵AD∥BC，
∴四邊形AFCE是平行四邊形，
又∵AF⊥BC，
∴∠AFC=90°，
∴四邊形AFCE是矩形，
∵EF平分∠AEC，
∴∠AEF=∠CEF，
∵AD∥BC，
∴∠AEF=∠CFE，
∴∠CEF=∠CFE，
∴CE=CF，
∴四邊形AFCE是正方形．
期末沖刺100分創(chuàng)新金卷完全試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在圓的周長C=2πr中，常量與變量分別是( ).
A. 2是常量，C、π、r是變量 B. 2是常量，C、r是變量
C. C、2是常量，r是變量 D. 2是常量，C、r是變量
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】體育課上，全班男同學進行了100米測驗，達標成績?yōu)?5秒，下表是某小組8名男生的成績測試記錄，其中“+”表示成績大于15秒．問：
﹣0.8 | +1 | ﹣1.2 | 0 | ﹣0.7 | +0.6 | ﹣0.4 | ﹣0.1 |
（1）這個小組男生的達標率為多少？（ 
）
（2）這個小組男生的平均成績是多少秒？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，A點的坐標為（﹣1，5），B點的坐標為（3，3），C點的坐標為（5，3），D點的坐 標為（3，﹣1），小明發(fā)現(xiàn)：線段AB與線段CD存在一種特殊關系，即其中一條線段繞著某點旋轉一個角度可以得到另一條線段，你認為這個旋轉中心的坐標是_____________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明從家出發(fā)（記為原點0）向東走3m，他把數軸上+3的位置記為點A，他又東走了5m，記為點B，點B表示什么數？接著他又向西走了10m到點C，點C表示什么數？請你畫出數軸，并在數軸上標出點A、點B的位置，這時如果小明要回家，則小明應如何走？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，長方形ABCD的邊BC∥x軸．如果A點坐標是（1，2
），C點坐標是（3，－2
）．
（1）求B點和D點的坐標；
（2）將這個長方形向下平移
個單位長度，四個頂點的坐標變?yōu)槎嗌伲空埬銓懗銎揭坪笏膫�頂點的坐標；
（3）如果Q點以每秒
米的速度在長方形ABCD的邊上從A出發(fā)到C點停止，沿著A→D→C的路徑運動，那么當Q點的運動時間分別是1秒、4秒和6秒時，△BCQ的面積各是多少？請你分別求出來．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC是等邊三角形，D為邊AC的中點，AE⊥EC，BD=EC．
（1）求證：△BDA≌△CEA；
（2）請判斷△ADE是什么三角形，并說明理由．
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