Question

如圖所示，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，BE和DE相交于AC上一點E，如果∠BED=90°，試說明AB∥CD．

Answer 1

證明：在△BDE中，∵∠BED=90°，∠BED+∠EBD+∠EDB=180°，
∴∠EBD+∠EDB=180°-∠BED=180°-90°=90°．
又∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，
∴∠ABD=2∠EBD，∠CDB=2∠EDB，
∴∠ABD+∠CDB=2（∠EBD+∠EDB）=2×90°=180°，
∴AB∥CD．
分析：先由三角形內(nèi)角和定理得出∠EBD+∠EDB=90°，再根據(jù)角平分線定義得出∠ABD=2∠EBD，∠CDB=2∠EDB，代入上式即可得出∠ABD+∠CDB=180°，然后根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行證明出AB∥CD．
點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線定義及平行線的判定，難度適中，得出∠ABD+∠CDB=180°是解題的關(guān)鍵．