【題目】如圖，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，點(diǎn)D在AC上，將△ABD繞點(diǎn)B沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后，得到△CBE．
（1）求∠DCE的度數(shù)；
（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的長(zhǎng)．

【答案】
（1）解：∵△ABC為等腰直角三角形，

∴∠BAD=∠BCD=45°．

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠BAD=∠BCE=45°．

∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°


（2）解：∵BA=BC，∠ABC=90°，

∴AC= =4 ．

∵CD=3AD，

∴AD= ，DC=3 ．

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AD=EC= ．

∴DE= =2


【解析】（1）首先由等腰直角三角形的性質(zhì)求得∠BAD、∠BCD的度數(shù)，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求得∠BCE的度數(shù)，故此可求得∠DCE的度數(shù)；（2）由（1）可知△DCE是直角三角形，先由勾股定理求得AC的長(zhǎng)，然后依據(jù)比例關(guān)系可得到CE和DC的長(zhǎng)，最后依據(jù)勾股定理求解即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E．

（1）求證：AC=AE；

（2）若點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，CD=4，求BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】去學(xué)校食堂就餐，經(jīng)常會(huì)在一個(gè)買(mǎi)菜窗口前等待，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，同學(xué)的舒適度指數(shù)y與等時(shí)間x（分）之間滿足反比例函數(shù)關(guān)系，如下表：

等待時(shí)間x

1

2

5

10

20

舒適度指數(shù)y

100

50

20

10

5

已知學(xué)生等待時(shí)間不超過(guò)30分鐘
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．
（2）若等待時(shí)間8分鐘時(shí)，求舒適度的值；
（3）舒適度指數(shù)不低于10時(shí)，同學(xué)才會(huì)感到舒適．請(qǐng)說(shuō)明，作為食堂的管理員，讓每個(gè)在窗口買(mǎi)菜的同學(xué)最多等待多少時(shí)間？

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【題目】設(shè)x1、x2是一元二次方程x2+4x﹣3=0的兩個(gè)根，2x1（x22+5x2﹣3）+a=2，則a= ．

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【題目】如圖，以扇形OAB的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），若拋物線y= x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一樓房AB后有一假山，其坡度為i=1： ，山坡坡面上E點(diǎn)處有一休息亭，測(cè)得假山坡腳C與樓房水平距離BC=25米，與亭子距離CE=20米，小麗從樓房頂測(cè)得E點(diǎn)的俯角為45°，求樓房AB的高．（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的角平分線AD、中線BE相交于點(diǎn)O，則①AO是△ABE的角平分線；②BO是△ABD的中線；③DE是△ADC的中線；④ED是△EBC的角平分線.4個(gè)結(jié)論中正確的有( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，A(－1，5)、B(－1，0)、C(－4，3)

(1) 求出△ABC的面積

(2) 在圖形中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1，并寫(xiě)出A1、B1、C1的坐標(biāo)

(3) 是否存在一點(diǎn)P到AC、AB的距離相等，同時(shí)到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離也相等．若存在保留作圖痕跡標(biāo)出點(diǎn)P的位置，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是一個(gè)供滑板愛(ài)好者使用的U型池，該U型池可以看作是一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)“半圓柱”而成，中間可供滑行部分的截面是半徑為4 m的半圓，其邊緣AB＝CD＝20 m，點(diǎn)E在CD上，CE＝4 m，一滑行愛(ài)好者從A點(diǎn)滑到E點(diǎn)，則他滑行的最短距離是多少？(邊緣部分的厚度可以忽略不計(jì)，π取3)

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同步練習(xí)冊(cè)答案