如圖所示,水平光滑軌道AB與以O(shè)點(diǎn)為圓心的豎直半圓形光滑軌道BCD相切于B點(diǎn),半圓形軌道的半徑r=0.30m。在水平軌道上A點(diǎn)靜置一質(zhì)量為m2=0.12kg的物塊2,現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量m1=0.06kg的物塊1以一定的速度向物塊2運(yùn)動(dòng),并與之發(fā)生正碰,碰撞過程中無機(jī)械能損失,碰撞后物塊2的速度v2=4.0m/s。物塊均可視為質(zhì)點(diǎn),g取10m/s2,求:

【小題1】物塊2運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓形軌道的壓力大;
【小題2】發(fā)生碰撞前物塊1的速度大。
【小題3】若半圓形軌道的半徑大小可調(diào),則在題設(shè)條件下,為使物塊2能通過半圓形軌道的最高點(diǎn),其半徑大小應(yīng)滿足什么條件。

【小題1】7.6N
【小題2】6.0m/s
【小題3】0.32m解析:

(1)設(shè)軌道B點(diǎn)對(duì)物塊2的支持力為N,根據(jù)牛頓第二定律有
N-m2g=m2v22/R
解得 N=7.6N
根據(jù)牛頓第三定律可知,物塊2對(duì)軌道B點(diǎn)的壓力大小N′=7.6N
(2)設(shè)物塊1碰撞前的速度為v0,碰撞后的速度為v1,對(duì)于物塊1與物塊2的碰撞過程,根據(jù)動(dòng)量守恒定律有  m1v0=mv1+m2v2
因碰撞過程中無機(jī)械能損失,所以有 m1v02=m1v12+m2v22
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得  v0=6.0m/s
(3)設(shè)物塊2能通過半圓形軌道最高點(diǎn)的最大半徑為Rm,對(duì)應(yīng)的恰能通過最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為v,根據(jù)牛頓第二定律,對(duì)物塊2恰能通過最高點(diǎn)時(shí)有 m2g=m2v2/Rm
對(duì)物塊2由B運(yùn)動(dòng)到D的過程,根據(jù)機(jī)械能守恒定律有
m2v22=m2g•2Rm+m2v2
聯(lián)立可解得:Rm=0.32m
所以,為使物塊2能通過半圓形軌道的最高點(diǎn),半圓形軌道半徑不得大于0.32m
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

小明在如圖所示粗糙的平面軌道上滾動(dòng)一個(gè)半徑為8cm的圓盤,已知,AB與CD是水平的,BC與水平方向夾角為60°,四邊形BCDE是等腰梯形,CD=EF=AB=BC=40cm,
(1)請(qǐng)作出小明將圓盤從A點(diǎn)滾動(dòng)至F點(diǎn)其圓心所經(jīng)過的路線示意圖;
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(2)求出(1)中所作路線的長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

小明在如圖所示粗糙的平面軌道上滾動(dòng)一個(gè)半徑為8cm的圓盤,已知,AB與CD是水平的,BC與水平方向夾角為45°,四邊形BCDE是等腰梯形,CD=EF=AB=BC=40cm
(1)請(qǐng)作出小明將圓盤從A點(diǎn)滾動(dòng)至F點(diǎn)其圓心所經(jīng)過的路線示意圖;
(2)求出(1)中所作路線的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

滾鐵環(huán)是項(xiàng)深受大家喜愛的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目,鐵環(huán)通常是用一根粗鋼筋,彎成一個(gè)直徑約40厘米的圓圈制成,然后用一個(gè)半圓的鉤作“車把”,先將鐵環(huán)向前轉(zhuǎn),然后拿“車把”趕快去推著向前走.小明同學(xué)在如圖所示粗糙的平面軌道上滾動(dòng)一個(gè)鐵環(huán),已知,AB與CD是水平的,BC與水平方向夾角為60°,四邊形BCDE是等腰梯形,CD=EF=AB=BC=4m,小明將鐵環(huán)從A點(diǎn)滾動(dòng)至F點(diǎn)其圓心所經(jīng)過的路線長度
(20+
15
-
4
3
15
)米
(20+
15
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4
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)米

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,水平光滑細(xì)桿上套一環(huán)A,環(huán)A與球B間用一不可伸長輕質(zhì)繩相連,質(zhì)量分別為mAmB,由于B球受到水平風(fēng)力作用,環(huán)AB球一起向右勻加速運(yùn)動(dòng),已知細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ,則下列說法中正確的是
A.輕質(zhì)繩對(duì)B球的拉力為
B.勻加速的加速度大小為
C.若風(fēng)力增大時(shí),輕質(zhì)繩與豎直方向的夾角θ一定增加
D.桿對(duì)A球的支持力隨著風(fēng)力的增加而減小

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