Question

【題目】已知拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸交于A，B兩點，點A在點B的左側．

（1）求A，B兩點的坐標和此拋物線的對稱軸；

（2）設此拋物線的頂點為C，點D與點C關于x軸對稱，求四邊形ACBD的面積．

Answer 1

【答案】（1）點A的坐標是（﹣1，0），B的坐標是（3，0）．（2）線對稱軸是x=1；

（3）∴四邊形ACBD的面積是：16．

【解析】

試題分析：（1）令y=0解方程即可求得A和B的橫坐標，然后利用配方法即可求得對稱軸和頂點坐標；

（2）首先求得D的坐標，然后利用面積公式即可求解．

試題解析：（1）令y=0，則x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3．

∵點A在點B的左側．∴點A的坐標是（﹣1，0），B的坐標是（3，0）．

∵y=﹣x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴拋物線對稱軸是x=1；

（2）∵頂點C的坐標是（1，﹣4），D與點C關于x軸對稱，

∴D的坐標是（1，4）．∴AB=3﹣（﹣1）=4，CD=4﹣（﹣4）=8，

∴四邊形ACBD的面積是： ABCD=×4×8=16．