正方形ABCD的邊長為2，對角線相交于點O，點O又是長方形MNPO的一個頂點，且OM=4，OP=2，長方形繞O點轉動的過程中，長方形與正方形重疊部分的面積等于


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    4
  4. D.
    8
A
分析：如圖可見，可通過全等三角形來證得長方形MNPO與正方形ABCD重疊的部分為等腰△ABO．因此重合部分的面積實際為正方形ABCD面積的四分之一，已知了正方形的邊長，可據(jù)此求出重合部分的面積．
解答：解：如圖，設AB與MO的交點為E，BC與OP的交點為F．
根據(jù)旋轉不變性得，∠AOE=∠BOF，
∴；
∴△AOE≌△BOF；
∴S△AOE=S△BOF；
∴S重合部分=S△BOE+S△BOF
=S△BOE+S△AOE=S△AOB=S□ABCD=2×2×=1．
故選A．
點評：本題綜合考查了利用正方形的性質和全等三角形的判定的知識進行有關計算的能力，屬于基礎題，解答這類題時一般采取利用圖形的全等的知識將分散的圖形集中在一起，再結合圖形的特征選擇相應的公式求解．在證明三角形全等時，根據(jù)旋轉不變性直接得出∠AOE=∠BOF是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)附加題
如圖所示，正方形ABCD的邊長為7，AE=BF=CG=DH=3，甲、乙兩只螞蟻同時從A點出發(fā)，甲螞蟻以每秒
3
5
的速度沿路線AE→EF→FG→GH→HE→EB→BC→CD→DA循環(huán)爬行；乙螞蟻以每秒
4
5
的速度沿路線AH→HG→GF→FE→EH→HD→DC→CB→BA循環(huán)爬行．那么出發(fā)后兩只螞蟻在第
 
s第一次相遇．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為對角線AC上一點，且CP=3
2
，PE⊥PB交CD于點E，則PE=
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

正方形ABCD的邊長為4，P是BC上一動點，QP⊥AP交DC于Q，設PB=x，△ADQ的面積為y．
（1）求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）（1）中函數(shù)若是一次函數(shù)，求出直線與兩坐標軸圍成的三角形面積；若是二次函數(shù)，請利用配方法求出拋物線的對稱軸和頂點坐標；
（3）畫出這個函數(shù)的圖象；
（4）點P是否存在這樣的位置，使△APB的面積是△ADQ的面積的
23
？若存在，求出BP的長；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正方形ABCD的邊長為12cm，E為CD邊上一點，DE=5cm．以點A為中心，將△ADE按順時針方向旋轉得△ABF，則點E所經(jīng)過的路徑長為
 
cm．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD的邊長為6，點M在邊DC上，M，N兩點關于對角線AC對稱，若DM=2，則tan∠ADN=
3
2
3
2
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案