Question

已知a=1²+3²+5²+…+25²，b=2²+4²+6²+…+24²，則a-b的值為

 

．

Answer 1

分析：列式a-b，先把1²單獨(dú)列出，然后兩個(gè)數(shù)一組逆運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)求和公式求出1到25的和；
或把25²，單獨(dú)列出然后兩個(gè)數(shù)一組逆運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)求和公式求出-1到-24的和，然后再加上25²即可．

解答：解：a-b=1²-2²+3²-4²+5²-6²+…23²-24²+25²
=1+（3²-2²）+（ 5²-4²）+…+（25²-24²）
=1+（3+2）+（5+4）+…+（25+24）
=1+2+3+4+5+…+24+25
=

25(25+1)

2

=25×13
=325，
或a-b=1²-2²+3²-4²+5²-6²+…23²-24²+25²
=（1²-2²）+（ 3²-4²）+（ 3²-4²）+…+（23²-24²）+25²
=-1-2-3-4-…-23-24+25²
=-

24(24+1)

2

+25²
=-25×12+25²
=25（-12+25）
=25×13
=325．
故答案為：325．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，以及求和公式的運(yùn)用，熟記平方差公式并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵，此題靈活性較強(qiáng)．