Question

9、如圖，直線l₁、l₂、l₃交于O點，圖中出現了幾對對頂角，若n條直線相交呢？

Answer 1

分析：識別圖中的對頂角應從這個較復雜的圖形中分解出三個基本圖形（即定義圖形）即直線AB、CD相交于O；直線AB，EF相交于O；直線CD，EF相交于O．由于兩條直線相交組成對頂角，所以上述圖中共有6對對頂角．

解答：解：圖中共有6對對頂角，它們是：∠AOC和∠BOD，∠AOD和∠BOC；∠AOF和∠BOE，∠AOE和∠BOF；∠COF和∠DOE，∠COE和∠DOF．
∵兩條直線相交出現 2•（2-1）=2對對頂角，
三條直線相交出現 3•（3-1）=6對對頂角，
四條直線相交出現 4•（4-1）=12對對頂角，
∴依次類推，n條直線相交于一點有n•（n-1）對對頂角．

點評：此題考查了對頂角的概念，但需要同學們總結規(guī)律，這也是這道題的難點，體現了從一般到特殊的解題思路．