
證明:∵△ADC沿直線AD翻折后點C落在點E處,
∴△ADC≌△ADE,
∴CD=ED,
∴∠DCE=∠DEC,
∵AD為中線,
∴BD=DC,
∴BD=DE,
∴∠DBE=∠DEB,
∵∠DBE+∠BEC+∠ECB=180°,即2∠DEB+2∠CED=180°,
∴∠DEB+∠CED=90°,
∴BE⊥EC.
(2)解:如圖,ADBE是平行四邊形.理由如下:
∵△ADC沿直線AD翻折后點C落在點E處,
∴△ADC≌△ADE,
∴AE=AC,DE=DC
∵AC=DC,
∴AE=AC=DE=DC,
∴AEDC是菱形,
∴AE∥DC,且AE=DC
∵AD是中線,∴BD=DC,
∴AE∥BD,且AE=BD
∴ADBE是平行四邊形.
分析:(1)由翻折的性質知△ADC≌△ADE?CD=ED,而點D是BC的中點,則BD=CD=DE,由等邊對等角得到∠DCE=∠DEC,∠DBE=∠DEB,且有∠DCE+∠DEC+∠DBE+∠DEB=180°?2∠DEB+2∠CED=180°?∠DEB+∠CED=90°,即BE⊥EC;
(2)易得AEDC是菱形,故AE∥DC,且AE=DC,而點D是BC的中點,有CD=BD,則AE=BD,由一組對邊平行且相等可判定四邊形ADBE是平行四邊形.
點評:本題考查了翻折的性質,對應邊相等,對應角相等,對應圖形全等及特殊四邊形的判定和性質.第(1)小題也可用若三角形一邊上的中線等于該邊的一邊,則三角形是直角三角形來判定.