Question

（2013•衡水模擬）已知函數(shù)y=（k-3）x²+2x+1的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是

k≤4且k≠3

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意知，關(guān)于x的一元二次方程（k-3）x²+2x+1=0，然后根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式來求k的取值范圍．

解答：解：∵函數(shù)y=（k-3）x²+2x+1的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴令y=0，則（k-3）x²+2x+1=0，則
△=4-4（k-3）≥0，且k-3≠0，
解得，k≤4且k≠3．
故答案是：k≤4且k≠3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關(guān)系．
△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．
△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；
△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；
△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．