Question

9．已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=$\frac{3}{2}$x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為6，反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象也經(jīng)過點(diǎn)A，第一象限內(nèi)的點(diǎn)B在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)B作BC∥x軸，交y軸于點(diǎn)C，且AC=AB，求：
（1）這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；
（2）直線AB（一次函數(shù)）的表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)正比例函數(shù)y=$\frac{3}{2}$x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，求出m的值即可；
（2）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)和等腰三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線AB的表達(dá)式．

解答 解：（1）∵正比例函數(shù)y=$\frac{3}{2}$x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為6，
∴6=$\frac{3}{2}$x，
解得：x=4，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，6），
∵反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，
∴m=6×4=24，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=$\frac{24}{x}$；
（2）如圖，連接AC、AB，作AD⊥BC于D，
∵AC=AB，AD⊥BC，
∴BC=2CD=8，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（8，3），
設(shè)直線AB的表達(dá)式為：y=kx+b，
由題意得，$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=6}\\{8k+b=3}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{3}{4}}\\{b=9}\end{array}\right.$，
∴直線AB的表達(dá)式為：y=-$\frac{3}{4}$x+9．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)的求法，注意數(shù)形結(jié)合的思想在解題中的應(yīng)用．