【題目】對任意一個三位數(shù)，如果滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個數(shù)為“相異數(shù)”，將一個“相異數(shù)”任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個不同的新三位數(shù)，把這三個新三位數(shù)的和與111的商記為.例如，對調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對調(diào)百位與個位上的數(shù)字得到321，對調(diào)十位與個位上的數(shù)字得到132，這三個新三位數(shù)的和為213+321+132=666，666÷111=6，所以.

（1）計算：和；

（2）若是“相異數(shù)”，證明：等于的各數(shù)位上的數(shù)字之和.

【答案】（1）；；（2）見解析.

【解析】

（1）F（236）==11，F（568）=；

（2）設(shè)：a對應(yīng)的三位數(shù)是ABC，F（a）==A+B+C；

（1）

（2）設(shè)三位數(shù)為，

則新三位數(shù)可表示為：，，

則

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計算或化簡:

(1)計算:(-2)×÷(-)×4+(- 2)3;

(2)計算:(-1)2019-(1-)÷3×[3-(-3)2];

(3)化簡:4a2- 2(a2- b2)- 3(a2+ b2).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】任何一個正整數(shù)都可以寫成兩個正整數(shù)相乘的形式，我們把兩個乘數(shù)的差的絕對值最小的一種分解稱為正整數(shù)的最佳分解，并定義一個新運(yùn)算.例如：12=1×12=2×6=3×4，則.那么以下結(jié)論中：①F(2)=；②F(24)=；③若是一個完全平方效，則；④若是一個完全立方數(shù)（即，是正整數(shù)），則.正確的個數(shù)為（ ）

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊△ABC的頂點A，B的坐標(biāo)分別為（5，0），（9，0），點D是x軸正半軸上一個動點，連接CD，將△ACD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BCE，連接DE．

（Ⅰ）直接寫出點C的坐標(biāo)，并判斷△CDE的形狀，說明理由；

（Ⅱ）如圖②，當(dāng)點D在線段AB上運(yùn)動時，△BDE的周長是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周長及此時點D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

（Ⅲ）當(dāng)△BDE是直角三角形時，求點D的坐標(biāo)．（直接寫出結(jié)果即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地，設(shè)先發(fā)出車輛行駛的時間為 xh , 兩車之間的距離為ykm,圖中的折線表示 y與x之間的函數(shù)關(guān)系。根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）慢車的速度為________ km/h,快車的速度為__________km/h;

（2）求線段CD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x的取值范圍；

（3）當(dāng) x取何值時，兩車之間的距離為300 km?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤、每個轉(zhuǎn)盤被分成如圖所示的幾個扇形、游戲者同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，如果一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，游戲者就配成了紫色下列說法正確的是（　　）

A. 兩個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍(lán)色的概率一樣大

B. 如果A轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么B轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍(lán)色的可能性變小了

C. 先轉(zhuǎn)動A 轉(zhuǎn)盤再轉(zhuǎn)動B 轉(zhuǎn)盤和同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，游戲者配成紫色的概率不同

D. 游戲者配成紫色的概率為

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,正方形ABCD的面積為12,△ABC是等邊三角形,點E在正方形ABCD內(nèi),對角線AC上有一點P使PE+PD的和最小,這個最小值為( )

A. B. C. 3 D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解學(xué)生的藝術(shù)特長發(fā)展情況，某校音樂組決定圍繞“在舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其它活動項目中，你最喜歡哪一項活動（每人只限一項）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

（1）在這次調(diào)查中一共抽查了__________名學(xué)生；

（2）請將最喜歡活動為 “戲曲”的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

(3)你認(rèn)為在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”所在的扇形對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是__________°；

（4）若該校共有3100名學(xué)生，請你估計全校對“樂器”最喜歡的人數(shù)是________人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、，在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離．

回答下列問題：

（1）數(shù)軸上表示1和的兩點之間的距離是 ；

（2）數(shù)軸上表示和的兩點之間的距離表示為 ；

（3）若表示一個有理數(shù)，請你結(jié)合數(shù)軸求的最小值．

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