Question

【題目】方成同學(xué)看到一則材料：甲開汽車，乙騎自行車從M地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地．設(shè)乙行駛的時間為t（h），甲乙兩人之間的距離為y（km），y與t的函數(shù)關(guān)系如圖1所示． 方成思考后發(fā)現(xiàn)了如圖1的部分正確信息：乙先出發(fā)1h；甲出發(fā)0.5小時與乙相遇．
請你幫助方成同學(xué)解決以下問題：

（1）分別求出線段BC，CD所在直線的函數(shù)表達式；
（2）當(dāng)20＜y＜30時，求t的取值范圍；
（3）分別求出甲，乙行駛的路程S甲 ， S乙與時間t的函數(shù)表達式，并在圖2所給的直角坐標(biāo)系中分別畫出它們的圖象；
（4）丙騎摩托車與乙同時出發(fā)，從N地沿同一公路勻速前往M地，若丙經(jīng)過 h與乙相遇，問丙出發(fā)后多少時間與甲相遇？

Answer 1

【答案】
（1）解：直線BC的函數(shù)解析式為y=kt+b，

把（1.5，0），（ ）代入得：

解得： ，

∴直線BC的解析式為：y=40t﹣60；

設(shè)直線CD的函數(shù)解析式為y1=k1t+b1，

把（ ），（4，0）代入得： ，

解得： ，

∴直線CD的函數(shù)解析式為：y=﹣20t+80

（2）解：設(shè)甲的速度為akm/h，乙的速度為bkm/h，根據(jù)題意得；

，

解得： ，

∴甲的速度為60km/h，乙的速度為20km/h，

∴OA的函數(shù)解析式為：y=20t（0≤t≤1），所以點A的縱坐標(biāo)為20，

當(dāng)20＜y＜30時，

即20＜40t﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，

解得： 或

（3）解：根據(jù)題意得：S甲=60t﹣60（ ）

S乙=20t（0≤t≤4），

所畫圖象如圖2所示：

（4）解：當(dāng)t= 時， ，丙距M地的路程S丙與時間t的函數(shù)表達式為：S丙=﹣40t+80（0≤t≤2），

如圖3，

S丙=﹣40t+80與S甲=60t﹣60的圖象交點的橫坐標(biāo)為 ，

所以丙出發(fā) h與甲相遇

【解析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，即可解答；（2）先求出甲、乙的速度、所以O(shè)A的函數(shù)解析式為：y=20t（0≤t≤1），所以點A的縱坐標(biāo)為20，根據(jù)當(dāng)20＜y＜30時，得到20＜40t﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，解不等式組即可；（3）得到S甲=60t﹣60（ ），S乙=20t（0≤t≤4），畫出函數(shù)圖象即可；（4）確定丙距M地的路程S丙與時間t的函數(shù)表達式為：S丙=﹣40t+80（0≤t≤2），根據(jù)S丙=﹣40t+80與S甲=60t﹣60的圖象交點的橫坐標(biāo)為 ，所以丙出發(fā) h與甲相遇．