13、是否存在一個(gè)三角形的三邊長恰是三個(gè)連續(xù)正整數(shù)，且其中一個(gè)內(nèi)角等于另一內(nèi)角2倍的△ABC，證明你的結(jié)論．
分析：設(shè)∠A=2∠B，應(yīng)有a2=b（b+c），且a＞b．當(dāng)a＞c＞b時(shí)，設(shè)a=n+1，c=n，b=n-1，代入a2=b（b+c），
得（n+1）2=（n-1）•（2n-1），可求出三邊長．
解答：解：設(shè)∠A=2∠B，應(yīng)有a2=b（b+c），且a＞b．當(dāng)a＞c＞b時(shí)，設(shè)a=n+1，c=n，b=n-1，（n為大于1的正整數(shù)）
代入a2=b（b+c），得
（n+1）2=（n-1）•（2n-1），
解得n=5，
∴a=6，b=4，c=5．
點(diǎn)評：本題是一道綜合題，考查了三角形的內(nèi)切圓和三角形的面積，難度較大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)M（0，
3
）為圓心，以2
3
為半徑作⊙M交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，連接AM、AC、AD．
（1）設(shè)L是過點(diǎn)A的直線，它與⊙M相交于點(diǎn)N，若△ACN是等腰三角形，則滿中條件的直線L有幾條試寫出所有滿足條件的L的解析式，并在圖②中畫出直線L．（如果不止一條，則可以用L1、L2、L3，…表示）；
（2）在（1）的條件下，若直線L是某個(gè)一次函數(shù)的圖象，它與y軸交于點(diǎn)S，連接MN，并且不再連接其它點(diǎn)，問是否存在一個(gè)三角形，使它總與△MSN相似，證明你的結(jié)論；
（3）在（2）的條件下求線段SM的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年江蘇省鹽城市數(shù)學(xué)中考模擬卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)M（0，）為圓心，以2為半徑作⊙M交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，連接AM、AC、AD．
（1）設(shè)L是過點(diǎn)A的直線，它與⊙M相交于點(diǎn)N，若△ACN是等腰三角形，則滿中條件的直線L有幾條試寫出所有滿足條件的L的解析式，并在圖②中畫出直線L．（如果不止一條，則可以用L1、L2、L3，…表示）；
（2）在（1）的條件下，若直線L是某個(gè)一次函數(shù)的圖象，它與y軸交于點(diǎn)S，連接MN，并且不再連接其它點(diǎn)，問是否存在一個(gè)三角形，使它總與△MSN相似，證明你的結(jié)論；
（3）在（2）的條件下求線段SM的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

是否存在一個(gè)三角形的三邊長恰是三個(gè)連續(xù)正整數(shù)，且其中一個(gè)內(nèi)角等于另一內(nèi)角2倍的△ABC？證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年全國初中數(shù)學(xué)競賽河南賽區(qū)預(yù)測卷（商丘市外國語中學(xué)）（解析版） 題型：解答題

是否存在一個(gè)三角形的三邊長恰是三個(gè)連續(xù)正整數(shù)，且其中一個(gè)內(nèi)角等于另一內(nèi)角2倍的△ABC？證明你的結(jié)論．

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