18、如圖，已知：△ABC的∠B、∠C的外角平分線交于點D．求證：AD是∠BAC的平分線．
分析：首先作輔助線分別過D作DE、DF、DG垂直于AB、BC、AC，垂足分別為E、F、G，然后利用角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可知DE=DG，再利用到角兩邊距離相等的點在角的平分線上的逆定理證明．
解答：證明：分別過D作DE、DF、DG垂直于AB、BC、AC，垂足分別為E、F、G，
∵BD平分∠CBE，
∴DE=DF．
同理DG=DF，
∴DE=DG，
∴點D在∠EAG平分線上，
∴AD是∠BAC的平分線．
點評：本題考查了角平分線的性質(zhì)及其逆用；解題的關(guān)鍵是作輔助線，輔助線是證明一道題的重中之重，然后利用到角兩邊距離相等的點在角的平分線上的逆定理．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，點P從點A開始，沿AB邊向點B以1cm/S的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，（其中一點到達(dá)終點，另一點也停止運(yùn)動），設(shè)經(jīng)過t秒．
（1）如果P、Q分別從A、B兩點同時出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于△ABC的面積的
13
？
（2）在（1）中，△PQB的面積能否等于10cm2？請說明理由．
（3）若P、Q分別從A、B兩點出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長度等于6cm？
（4）P、Q在移動的過程中，是否存在某一時刻t，使得PQ∥AC？若存在求出t的值，若不存在請說明理由．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知：△ABC中，∠1=∠2，且AE=AD，BE和CD相交于F．求證：BF=CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知：△ABC為等邊三角形，D、F分別為射線BC、射線AB邊上的點，BD=AF，以AD為邊作等邊△ADE．
（1）如圖①所示，當(dāng)點D在線段BC上時：
①試說明：△ACD≌△CBF；②判斷四邊形CDEF的形狀，并說明理由；
（2）如圖②所示，當(dāng)點D在BC的延長線上時，判斷四邊形CDEF的形狀，并說明理由．
（3）當(dāng)點D在射線BC上移動到何處時，∠DEF=30°，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD為∠ABC的平分線，則
AD
AC
的值等于
5
-1
2
5
-1
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，D是邊BC的中點，點E在邊BA的延長線上，AE=AB，
BA
=
a
，
BC
=
b
，那么
DE
=
2
a
-
1
2
b
2
a
-
1
2
b
．

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