Question

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)間的距離為10．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．

（1）數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是　 　，點(diǎn)P表示的數(shù)是　 　（用含t的代數(shù)式表示）；

（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)．求：

①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇？

②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度？

Answer 1

【答案】（1）-4 ，6-6t ；（2）①點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)；②點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)1或9秒時(shí)．

【解析】

(1)由已知得OA=6,則OB=AB-OA=4,因?yàn)辄c(diǎn)B在原點(diǎn)左邊,從而寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù);動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒,所以運(yùn)動(dòng)的單位長(zhǎng)度為6t,因?yàn)檠財(cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),所以點(diǎn)P所表示的數(shù)是6-6t;
(2)①點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)追上點(diǎn)Q,由于點(diǎn)P要多運(yùn)動(dòng)10個(gè)單位才能追上點(diǎn)Q,則6t=10+4t,然后解方程得到t=5;
②分兩種情況:當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)a秒時(shí),不超過(guò)Q,則10+4t-6t=8;超過(guò)Q,則10+4t+8=6t;由此求得答案解即可.

解：（1）-4 ，6-6t ；

（2）①根據(jù)題意，得6t=10+4t，解得t=5.

答：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇.

②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q右邊時(shí)，10+4t-6t=8，解得t=1；

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊時(shí)，10+4t+8=6t，解得t=9.

答：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)1或9秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度．