Question

設(shè)等腰三角形的三條邊分別為3、m、n，已知m、n是關(guān)于x的方程x²﹣4x+k=0的兩個(gè)根，求k的值．

 

Answer 1

【答案】

4或3.

【解析】

試題分析：分兩種情況：①當(dāng)m和n都是腰長(zhǎng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)△=0可得k的值；②當(dāng)m，n一個(gè)是腰長(zhǎng)，一個(gè)是底邊長(zhǎng)時(shí)，那么x=3是方程的一個(gè)根，把x=3代入x²-4x+k=0可得k的值．

試題解析：①當(dāng)m和n都是腰長(zhǎng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么，解得k=4.

當(dāng)k=4時(shí)，原方程為，解得：.

2，2，3能夠組成三角形，符合題意.

②當(dāng)m,n一個(gè)是腰長(zhǎng)，一個(gè)是底邊長(zhǎng)時(shí)，那么x=3是方程的一個(gè)根，

將x=3代入可得，解得k=3.

當(dāng)k=3時(shí)，原方程為，解得：.

1，3，3能夠組成三角形，符合題意.

∴k的值是4或3.

考點(diǎn)：1. 等腰三角形的性質(zhì)；2. 一元二次方程根的判別式；3. 一元二次方程的根和解一元二次方程；4.三角形構(gòu)成條件；5.分類(lèi)思想的應(yīng)用.