Question

設(shè)等腰三角形的三條邊分別為3、m、n，已知m、n是關(guān)于x的方程x²-4x+k=0的兩個(gè)根，求k的值．

Answer 1

解：①當(dāng)m和n都是腰長(zhǎng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
那么△=（-4）²-4k=0，
解得k=4，
當(dāng)k=4時(shí)，原方程為x²-4x+4=0，解得：x₁=x₂=2，
2，2，3能夠組成三角形，符合題意；

②當(dāng)m，n一個(gè)是腰長(zhǎng)，一個(gè)是底邊長(zhǎng)時(shí)，那么x=3是方程的一個(gè)根，
將x=3代入可得9-12+k=0，
解得k=3，
當(dāng)k=3時(shí)，原方程為x²-4x+3=0，解得：x₁=1，x₂=3，
1，3，3能夠組成三角形，符合題意，
∴k的值是4或3．
分析：①當(dāng)m和n都是腰長(zhǎng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)△=0可得k的值；②當(dāng)m，n一個(gè)是腰長(zhǎng)，一個(gè)是底邊長(zhǎng)時(shí)，那么x=3是方程的一個(gè)根，把x=3代入x²-4x+k=0可得k的值．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，分情況進(jìn)行討論，不要漏解．