【題目】如圖，某公園內(nèi)有一座古塔AB，在塔的北面有一棟建筑物，某日上午9時(shí)太陽光線與水平面的夾角為32°，此時(shí)塔在建筑物的墻上留下了高3米的影子CD．中午12時(shí)太陽光線與地面的夾角為45°，此時(shí)塔尖A在地面上的影子E與墻角C的距離為15米（B、E、C在一條直線上），求塔AB的高度．（結(jié)果精確到0.01米）

參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.5299，cos32°≈0.8480，tan32°≈0.6249，．

【答案】塔高AB約為32.99米.

【解析】

過點(diǎn)D作DH⊥AB，垂足為點(diǎn)H，設(shè)AB＝x，則 AH＝x﹣3，解直角三角形即可得到結(jié)論．

解：過點(diǎn)D作DH⊥AB，垂足為點(diǎn)H．

由題意，得 HB = CD = 3，EC = 15，HD = BC，∠ABC =∠AHD = 90°，

∠ADH = 32°．

設(shè)AB = x，則 AH = x – 3．

在Rt△ABE中，由 ∠AEB = 45°，得 ．

∴ EB = AB = x．∴ HD = BC = BE + EC = x + 15．

在Rt△AHD中，由 ∠AHD = 90°，得 ．

即得 ．

解得 ．

∴ 塔高AB約為32.99米．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

材料一：一個(gè)大于1的自然數(shù)，除了1和它自身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，否則稱為合數(shù)．

其中，1和0既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)．

材料二：一個(gè)較大自然數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)通常用“法”來判斷，主要分為三個(gè)步驟：

第一步，找出大于且最接近的平方數(shù)；

第二步，用小于的所有質(zhì)數(shù)去除；

第三步，如果這些質(zhì)數(shù)都不能整除，那么是質(zhì)數(shù)；如果這些質(zhì)數(shù)中至少有一個(gè)能整除，那么就是合數(shù)．

如何判斷239是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？

第一步，；

第二步，小于16的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13，用2、3、5、7、11、13依次去除239；

第三步，發(fā)現(xiàn)沒有質(zhì)數(shù)能整除239，所以239是質(zhì)數(shù)．

材料三：分解質(zhì)因數(shù)就是把一個(gè)合數(shù)分解成若干個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積的形式，通過分解質(zhì)因數(shù)可以確定該合數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)．若…（，，…是不相等的質(zhì)數(shù)，，，…是正整數(shù)），則合數(shù)共有…個(gè)約數(shù)．如，，則8共有4個(gè)約數(shù)；又如，，則12共有6個(gè)約數(shù)．請(qǐng)用以上方法解決下列問題：

（1）請(qǐng)用“法”判斷163是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)；

（2）求有12個(gè)約數(shù)的最小自然數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，某同學(xué)家的一面窗戶上安裝有遮陽篷，圖2和圖3是截面示意圖，CD是遮陽篷，窗戶AB為1.5米，BC為0.5米．該遮陽篷有伸縮功能．如圖2，該同學(xué)在夏季某日的正午時(shí)刻測(cè)得太陽光和水平線的夾角為60°，遮陽篷CD正好將進(jìn)入窗戶AB的陽光擋��；如圖3，該同學(xué)在冬季某日的正午時(shí)刻測(cè)得太陽光和水平線的夾角為30°，將遮陽篷收縮成CD′時(shí)，遮陽篷正好完全不擋進(jìn)入窗戶AB的陽光．

（1）計(jì)算圖3中CD′的長(zhǎng)度比圖2中CD的長(zhǎng)度收縮了多少米；（結(jié)果保留根號(hào)）

（2）如果圖3中遮陽篷的長(zhǎng)度為圖2中CD的長(zhǎng)度，請(qǐng)計(jì)算該遮陽篷落在窗戶AB上的陰影長(zhǎng)度為多少米？（請(qǐng)?jiān)趫D3中畫圖并標(biāo)出相應(yīng)字母，然后再計(jì)算）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：若拋物線的頂點(diǎn)在拋物線上，拋物線的頂點(diǎn)也在拋物線上（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），我們稱這樣的兩條拋物線、互為“友好”拋物線，如圖1．

解決問題：如圖2，已知物線與軸交于點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求出以點(diǎn)為頂點(diǎn)的的“友好”拋物線的解析式；

（3）直接寫出與中同時(shí)隨增大而增大的自變量的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在圖（1）中，在中，，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿射線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)在射線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接．若與的重疊部分面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖（2）所示（其中，，時(shí)，函數(shù)解析式不同）．

（1）求的長(zhǎng)；

（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，且始終保持線段的長(zhǎng)度不變．為線段的中點(diǎn)，連接．則線段長(zhǎng)度的最小值是_____(用含的代數(shù)式表示)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)在上，且點(diǎn)也在格點(diǎn)上.

（Ⅰ）的值為_____________；

（Ⅱ）是以點(diǎn)為圓心，為半徑的一段圓弧.在如圖所示的網(wǎng)格中，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角為，連接，，當(dāng)的值最小時(shí)，請(qǐng)用無刻度的直尺畫出點(diǎn)，并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)的位置是如何找到的（不要求證明）______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和⊙C，給出如下定義：若⊙C上存在兩個(gè)點(diǎn)A、B，使得點(diǎn)P在射線BC上，且∠APB∠ACB（0°＜∠ACB＜180°），則稱P為⊙C的依附點(diǎn)．

（1）當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí)，

①已知點(diǎn)D（﹣1，0），E（0，﹣2），F（2.5，0），在點(diǎn)D、E、F中，⊙O的依附點(diǎn)是　 ；

②點(diǎn)T在直線y＝﹣x上，若T為⊙O的依附點(diǎn)，求點(diǎn)T的橫坐標(biāo)t的取值范圍；

（2）⊙C的圓心在x軸上，半徑為2，直線y＝﹣x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M、N，若線段MN上的所有點(diǎn)都是⊙C的依附點(diǎn)，直接寫出圓心C的橫坐標(biāo)m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)，如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)，，均為格點(diǎn)，上的點(diǎn)也為格點(diǎn)，用無刻度的直尺作圖：

（1）將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段，寫出格點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）將線段平移至線段，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，直接寫出格點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）畫出線段關(guān)于對(duì)稱的線段，保留作圖痕跡．

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