Question

【題目】閱讀材料：若拋物線的頂點(diǎn)在拋物線上，拋物線的頂點(diǎn)也在拋物線上（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），我們稱這樣的兩條拋物線、互為“友好”拋物線，如圖1．

解決問題：如圖2，已知物線與軸交于點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求出以點(diǎn)為頂點(diǎn)的的“友好”拋物線的解析式；

（3）直接寫出與中同時(shí)隨增大而增大的自變量的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)D坐標(biāo)為(4，4)

（2）拋物線的解析式為

（3）

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的解析式可求得C點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸，即可求得點(diǎn)D坐標(biāo)．

（2）可設(shè)的交點(diǎn)式解析式，將頂點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求解．

（3）畫圖像，根據(jù)圖像可得與中同時(shí)隨增大而增大的自變量的取值范圍．

解：（1）∵點(diǎn)C是與軸交點(diǎn)

∴點(diǎn)C坐標(biāo)為(0，4)

將化成頂點(diǎn)式得：

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，-4)，對(duì)稱軸為

∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱

∴點(diǎn)D坐標(biāo)為(4，4)．

（2）設(shè)解析式為：

將(2，-4)代入解得

∴的“友好”拋物線的解析式為．

（3）畫出的圖像．

由圖像可知當(dāng) 時(shí)，與中同時(shí)隨增大而增大．

故答案為：（1）點(diǎn)D坐標(biāo)為(4，4)

（2）拋物線的解析式為

（3）