Question

【題目】已知關(guān)于x的方程x2-（k+1）x+k2+1=0的兩根是一個(gè)矩形兩鄰邊的長(zhǎng)，且矩形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為，求k的值．

Answer 1

【答案】2.

【解析】

試題分析：先設(shè)此方程兩根分別是x1、x2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=-=k+1，x1x2==k2+1，由于矩形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為，根據(jù)勾股定理可得x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（）2，于是（k+1）2-2（k2+1）=5，解得k=2或k=-6，再根據(jù)根的判別式可知△≥0，即（k+1）2-4（k2+1）≥0，解得k≥，于是可確定k=2．

試題解析：設(shè)此方程兩根分別是x1、x2，那么，

x1+x2=-=k+1，x1x2==k2+1，

∵矩形的對(duì)角線(xiàn)為，

∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（）2，

∴（k+1）2-2（k2+1）=5，

即k2+2k-6=0，

解得k=2或k=-6，

∵方程的兩根是矩形兩鄰邊的長(zhǎng)，

∴△=b2-4ac≥0，

即（k+1）2-4（k2+1）≥0，

解得k≥，

∴k=2．