Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直線l上繞其右下角的頂點(diǎn)B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，…，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2016次后，頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路程之和是（　�。�

A. 2015π B. 3019.5π C. 3018π D. 3024π

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：首先求得每一次轉(zhuǎn)動(dòng)的路線的長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)每4次循環(huán)，找到規(guī)律然后計(jì)算即可；

解：轉(zhuǎn)動(dòng)一次A的路線長(zhǎng)是：，

轉(zhuǎn)動(dòng)第二次的路線長(zhǎng)是：，

轉(zhuǎn)動(dòng)第三次的路線長(zhǎng)是：，

轉(zhuǎn)動(dòng)第四次的路線長(zhǎng)是：0，

轉(zhuǎn)動(dòng)五次A的路線長(zhǎng)是：，

以此類推，每四次循環(huán)，

故頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為：+2π=6π，2015÷4=503余3

頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為：6π×504=3024π；

故選D。