如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，以頂點(diǎn)A、B為圓心，1為半徑的兩弧交于點(diǎn)E，以頂點(diǎn)C、D為圓心，1為半徑的兩弧交于點(diǎn)F，則EF的長(zhǎng)為   ▲  ．
連接AE，BE，DF，CF。
∵以頂點(diǎn)A、B為圓心，1為半徑的兩弧交于點(diǎn)E，AB=1，
∴AB=AE=BE，∴△AEB是等邊三角形。
∴邊AB上的高線為：。
同理：CD邊上的高線為：。
延長(zhǎng)EF交AB于N，并反向延長(zhǎng)EF交DC于M，則E、F、M，N共線。
∵AE=BE，∴點(diǎn)E在AB的垂直平分線上。
同理：點(diǎn)F在DC的垂直平分線上。
∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥DC�！郙N⊥AB，MN⊥DC。
由正方形的對(duì)稱性質(zhì)，知EM=FN。
∴EF＋2EM=AD=1，EF＋EM=，解得EF=。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，正三角形的邊長(zhǎng)為．
（1）如圖①，正方形的頂點(diǎn)在邊上，頂點(diǎn)在邊上．在正三角形及其內(nèi)部，以為位似中心，作正方形的位似正方形，且使正方形的面積最大（不要求寫作法）；
（2）求（1）中作出的正方形的邊長(zhǎng)；
（3）如圖②，在正三角形中放入正方形和正方形，使得在邊上，點(diǎn)分別在邊上，求這兩個(gè)正方形面積和的最大值及最小值，并說(shuō)明理由．
（無(wú)原圖）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列命題中，有幾個(gè)真命題                      (　▲　)
①同位角相等         ②直角三角形的兩個(gè)銳角互余
③平行四邊形的對(duì)角線互相平分且相等     ④對(duì)頂角相等
A． 1個(gè)B． 2個(gè)C． 3個(gè)D． 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），現(xiàn)將△PCD沿直線PD折疊，使點(diǎn)C 落到點(diǎn)C’處；作∠BPC’的角平分線交AB于點(diǎn)E．設(shè)BP=x，BE=y， 則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（     ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

四邊形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°.
(1)如圖①，若∠B=∠C，試求出∠C的度數(shù)；
(2)如圖②，若∠ABC的角平分線交DC于點(diǎn)E，且BE∥AD，試求出∠C的度數(shù)；
(3)如圖③，若∠ABC和∠BCD的角平分線交于點(diǎn)E，試求出∠BEC的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點(diǎn)E、O，連接CE，則CE的長(zhǎng)為【   】

　　A．3　　B．3.5　　C．2.5　　D．2.8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，CD與BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，則∠CAD=        °．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖,△ABC是以AB為斜邊的直角三角形，AC=4,BC=3，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，且PE⊥AC于E，PF⊥BC于F,則線段EF長(zhǎng)度的最小值是              。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在△ABC中(1)若∠A=60°，AB、AC邊上的高CE、BD交于點(diǎn)O。求∠BOC的度數(shù)。

(2)若∠A為鈍角，AB、AC邊上的高CE、BD所在直線交于點(diǎn)O，畫出圖形，并用量角器量一量∠BAC+∠BOC=______°，再用你已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)加以說(shuō)明。
(3)由(1)(2)可以得到，無(wú)論∠A為銳角還是鈍角，總有∠BAC+∠BOC=____°。

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